Kulturpotential – Management 4.0

Quantum Spiral Dynamics: ‚Es gibt nur eine Welt!‘ – Computer-experimentelle Metaphysik oder von Kohärenz und Kohäsion

Kurzfassung: Ich analysiere das Deutschland-Modell 2000–2025 des letzten Blog-Beitrages. Die Analyse mit Quantum Spiral Dynamics (QSD) zeigt eine deutliche Diskrepanz zwischen thematischer Kohäsion und narrativer Kohärenz. Während die klassischen Kohäsionsmaße relativ hoch bleiben und auf gemeinsame Themen verweisen, liegt die Quanten-Kohäsion fast konstant nahe null. Dies deutet auf fehlende phasenmäßige Resonanz und damit mangelnde gemeinsame Narrative der Themen hin. Die Kohärenz-Auswertung über alle Agenten zeigt, dass Ereignisse wie Agenda 2010, Eurokrise, Fluchtmigration oder Energiekrise kurzfristige negative Ausschläge in der Kohärenz verursachen. Insgesamt entsteht das Bild einer Gesellschaft, die zwar thematisch verbunden ist, jedoch keine gemeinsamen Narrative und keine dauerhafte kollektive Synchronisation erreicht: Ohne narrative Kohärenz ist die Gesellschaft instabil und anfällig für Brüche.

Diesen Blog-Beitrag habe ich nur mit ChatGPT 5.0 erstellt. Wie schon im vorhergehenden Blog hatte ich auch dieses Mal keine Probleme in der Bearbeitung mit ChatGPT. – Lediglich bei der Erstellung von Latex für WordPress und bei der Bildgenerierung gibt es Unzulänglichkeiten.
Da ich immer noch Anleitungen zum guten Prompting und der damit verbundenen KI-Unkenntnis in den sozialen Medien finde, will ich an dieser Stelle etwas zu meiner Arbeit mittels KI-Systemen sagen. Meine Blog-Beiträge entstehen typischer Weise in Zeiträumen von 4-6 Wochen. In diesen 4-6 Wochen setze ich iterativ mehrere hundert Prompts an die KI ab: Grundlegende Ideen kommen hierbei meistens von mir. Eine grundlegende Idee für diesen Blog-Beitrag ist, herauszuarbeiten welche Bedeutung Quanten-Kohärenz und -Kohäsion für kollektive Phänomene haben. Ich starte hierbei mit den Grundlagen in den Naturwissenschaften und transferiere zusammen mit ChatGPT diese Erkenntnisse auf soziale und psychische Fragestellungen. ChatGPT liefert hierbei die mathematischen Modelle und die dazugehörigen Programme; sehr oft auch mögliche fachliche Interpretationen. Alle KI-Aussagen werden vielmals iterativ quergeprüft: Ich tue dies, indem ich die KI-Aussagen selbst überprüfe und mit anderen KI-Aussagen vergleiche. Außerdem gebe ich der KI oft etwas andere Fragestellungen, lasse sie einen neuen Kontext bearbeiten oder stelle weiterführende Frage.
ChatGPT 5.0 nimmt meine Aussagen oder Fragestellungen auf und wiederholt diese mit wissenschaftlicher Präzision. In keiner der hunderten Kommunikationen ergaben sich falsche KI-Interpretationen oder -Halluzinationen. – Wenngleich bei der mathematischen Umsetzung auch Fehler geschehen.

Die Art, wie ich die KI verwende, setzt voraus, dass bei mir eine gute fachliche Basis vorhanden ist und ich gewillt bin, diese durch aktives iteratives Arbeiten und Lernen zu erweitern. – Ich kommuniziere hierbei mit der KI wie ich auch mit einem menschlichen Fachkollegen kommunizieren würde.
In der Vergangenheit habe ich DeepSeek, Mistral und Claude währende des Blog-Erstellungsprozesses zur Qualitätssicherung verwendet. – Inzwischen tue ich dies nur noch am Ende, wenn der Blog-Beitrag fast fertig ist.

Dieser Beitrag ist der dritte Beitrag der Blog-Reihe ‚Quantum Spiral Dynamics: ‚Es gibt nur eine Welt!‘ …‘.

In der Online-Zeitschrift Quanta Magazine erschien vor kurzem der Artikel „ ‚Metaphysical Experiments‘ Probe our Hidden Assumptions about Reality“ [1]. – Als philosophische Disziplin versucht die Metaphysik die Basis unseres Seins zu ergründen [2]: Sie stellt sich zum Beispiel Fragen wie ‚Was ist Realität?‘ ‚Ist diese Realität von uns als Beobachtern abhängig?‘ ‚Was sind Raum und Zeit?‘, ‚Sind Quanten real?‘ usw.. Die Experimentelle Metaphysik verbindet Physik und Philosophie, und versucht der Beantwortung dieser oder ähnlicher Fragen mittels Experimenten näher zu kommen. Meine Blog-Beiträge lassen sich sehr oft in diesem Bereich zwischen Wissenschaft und Philosophie verorten: Ich führe zwar keine Experimente durch, sondern benutze den Computer, um spekulative Gedanken mittels (Quanten-) Computer-Berechnungen oder -Simulationen auf ‚Sinnhaftigkeit‘ zu überprüfen. – Damit sind meine Ergebnis bei weitem nicht so stringent wie diejenigen, die mit Experimenten gewonnen werden. – Ich verwende Modelle und Theorien, die sich in der Physik bewährt haben, verändere diese für einen sozialen oder psychischen Kontext und überprüfe, ob daraus resultierende Aussagen ‚Sinn ergeben‘. ‚Sinn ergeben‘ heißt, dass die Ergebnisse durchaus mit der Brille ‚Sozial‘ oder ‚Psyche‘ interpretiert werden können und sogar einen Blick in die Zukunft gesellschaftlicher Entwicklungen erlauben. – Bisher hat sich diese Form von ‚Sinn ergeben‘ gezeigt, indem sich die metaphysische Tür zu ‚Es gibt nur eine Welt!‘ mit meinen Blog-Beiträgen ein wenig geöffnet hat.

Für diesen Blog-Beitrag formuliere ich zwei ‚metaphysische‘ Fragestellungen:

Lassen sich gesellschaftliche Phänomene wie Kultur oder Team Collective Mind mittels Potentialen oder Feldern beschreiben, wie man sie aus der Physik kennt?
Kann man soziale Resonanz zwischen Menschen mittels der Wellenmechanik der Quantenmechanik beschreiben?

Zur ersten Frage: Drei der vier Fundamentalkräfte (Elektrodynamik, starke Wechselwirkung und schwache Wechselwirkung) werden heute mit sogenannten Eichpotentialen beschrieben. Diese Eichpotentiale erzeugen sogenannte unitäre Dynamiken bzw. Transformationen. Ich verzichte hier auf die genaue mathematische Definition der unitären Dynamik. Wichtig ist hier, dass diese Eichpotentiale Information in einem modellierten System erhalten. Lediglich zwischen Teilsystemen eines System kann Information verschoben werden. Derzeit ist die vierte Kraft, die Gravitation, die einzige Wechselwirkung, die Information zerstört, denn sie wird derzeit über die Allgemeine Relativitätstheorie beschrieben, die keine Eichtheorie ist.- In dem Glauben, dass alle Fundamentalkräfte auf Eichpotentialen beruhen, wird seit Jahrzehnten versucht, die Allgemeine Relativitätstheorie in eine Eichtheorie einzubetten. – Bisher ohne Erfolg.
Es gibt auch einige Wissenschaftler – darunter der Nobelpreisträger Roger Penrose – die überzeugt sind, dass sich Gravitation nicht durch eine Eichtheorie beschreiben lässt und dass gerade dies notwendig ist, damit unsere makroskopische Realität aus der Quantenwelt hervorgehen kann.– Die Gravitation sorge hiernach dafür, dass der typische Wellencharakter der Quantenwelt ‚kollabiert‘ und die makroskopische Welt entsteht. – Zum ‚Kollabieren der Wellenfunktion‘ verweise ich auf den nachfolgenden Text.

Ich habe das SU(3) Eichpotential der starken Wechselwirkung für die Beschreibung gesellschaftlicher Phänomene gewählt, weil die Nicht-Kommutativität unserer Entscheidungen damit abgebildet werden kann (man siehe hierzu die vorherigen Blog-Beiträge). Außerdem lassen sich die Bewusstseinsebenen des Spiral Dynamics Modells problemlos auf die Freiheitsgrade des SU(3) Potentials abbilden. Die kulturelle Information bleibt erhalten und wird lediglich von einem Teilsystem in ein anderes Teilsystem transformiert.
Das SU(3) Eichpotential hat ursprünglich vier Komponenten, eine Zeitkomponente und drei Ortskomponenten. – Mit Einführung der Relativitätstheorie vor mehr als 100 Jahren haben fast alle physikalischen Größen diese Vierer-Struktur bekommen. Jede der vier Komponenten wird durch die 8 Generatoren und jeweils 8 Parameterfunktionen modelliert. Jede Parameterfunktion kann zusätzlich von Ort und Zeit abhängen. – Also eine ziemlich komplexe Struktur… Man siehe hierzu den Anhang des ersten Blog-Beitrages dieser Reihe.

Das in den letzten Blog-Beiträgen verwendete kulturelle Eichpotential ist (derzeit) ein Modell, das nur eine Ortskomponente enthält. Diese Ortskomponente enthält die Zeit als Parameter, aber nicht den Ort, ist also ohne Ortsauflösung: D.h. ohne Länder, Regionen, Organisationen oder Teams; aber mit Zeitauflösung. – Das heißt, das QSD-Kulturpotential hängt bisher nur von der Zeit aber nicht vom Ort ab. Im letzten Blog-Beitrag habe ich also Deutschland als homogenes Land für den Zeitraum 2000-2025 beschrieben. Die Teilsysteme des Systems Deutschland sind ‚nur‘ die drei Agenten mit ihren Werte-Ebenen im Spiral Dynamics Modell: Blau, Orange und Grün.

Mit der Zeit-Komponente hat man die Möglichkeit unterschiedliche Zeitskalen bzw. Frequenzen für die drei verwendeten Spiral Dynamics Ebenen zu modellieren: Die Grüne Ebene ‚tickt‘ dann zum Beispiel anders als die blaue Ebene und die Kopplung der Uhren dieser Ebenen kann auch abgebildet werden. Dies könnte ein Thema für einen der nächsten Blog-Beiträge sein.

Mit meiner Wahl der Potential-Komponenten habe ich die einfachste Eichung für das Kulturpotential vorgenommen. – Die vorherigen beiden Blog-Beiträge haben meines Erachtens gezeigt, dass diese Eichung für die Modellierung gesellschaftlicher Phänomene schon aussagekräftige Ergebnisse liefert.

Zur zweiten Frage: Die Frage nach der Abbildbarkeit von zwischenmenschlicher Resonanz mittels Wellenmechanik führt mich unmittelbar zu den Begriffen Kohärenz und Kohäsion. Ich definiere nämlich Resonanz als das Auftreten von Kohärenz und ggf. Kohäsion in der Wellenmechanik:

Kohärenz misst Synchronisation: Quanten oder Agenten schwingen im Takt, gleichzeitig oder versetzt. Über Phasenbeziehungen werden Quanten oder Agenten (bzw. deren Werte) in Superposition gebracht. – Es entstehen hieraus neue Zustände, die als Ganzes wirken und Interferenzen ausbilden.
Kohäsion misst Bindung: Quanten oder Agenten werden durch Kräfte oder Rahmenbedingungen (u.a. Strukturen und Institutionen) zusammengehalten. Dies erzeugt Stabilität und Ordnung.

Kohärenz und Kohäsion sind zwei unabhängige Größen, so kann zum Beispiel Synchronisation zunehmen, während Bindung abnimmt.

Ich verdeutliche Kohärenz und Kohäsion an einem Beispiel aus der Filmwelt: Es gibt sehr viele Filme, in denen zwei sehr ungleiche Personen durch einen meist unglücklichen Umstand (Rahmenbedingung) auf einander angewiesen sind, um eine Aufgabe zu meistern. Durch diese ungewollte Kohäsion beginnen sie nach einiger Zeit immer mehr ihre Handlungen aufeinander abzustimmen. Diese Form der Kohärenz führt dazu, dass sie besonders erfolgreich sind. Sie agieren als Team, also als Ganzes.

Oder ein anderes Beispiel: Bei einem Liebespaar wirkt die gegenseitige Attraktivität als Kohäsion und die Kohärenz stellt sich als gemeinsames Denken und Handeln (manchmal) danach ein.

Deshalb haben wir ehemals definiert, dass ein Team oder eine Organisation ein Collective Mind zeigt, wenn sowohl Kohäsion als auch Kohärenz vorliegen. – Für eine mathematische Definition der beiden Begriffe im Kontext der QSD verweise ich auf den Anhang.

Abbildung 1 gibt Beispiele aus der Physik und der Gesellschaft und verdeutlicht diese mittels der Einordnung in eine 2*2 Matrix für Kohäsion und Kohärenz.

Abbildung 1: Erstellt unter Mitwirkung von ChatGPT. Eine 2*2 Matrix für Kohäsion und Kohärenz zeigt Beispiele aus Physik und Gesellschaft. Die Physik Beispiele zu Laser und Supraleitung verwende ich oft in Management 4.0 Trainings, um die ‚unglaubliche‘ Leistung von kohäsiven und kohärenten Systemen zu verdeutlichen: Mit einem Laser können wir sehr große Energie auf kleinstem Raum bündeln, also zum Beispiel Stahlplatten durchschneiden. Die Supraleitung dient dazu, elektrische Ströme widerstandlos zu erzeugen. – In beiden Fällen muss man eine gewisse Energie in das System eingeben, um die gewünschten Effekte zu erzielen. Ich erläutere kurz was bei der Supraleitung geschieht: Spezielle Materialien werden auf sehr tiefe Temperaturen abgekühlt.- Um dies zu erreichen, benötigt man eine gewisse Energie. Die Gitteratome der Materialien zeigen bei sehr tiefen Temperaturen nur noch sogenannte Ruheschwingungen, man spricht von virtuellen Quanten, den Phononen. Zwei Elektronen treten über die Phononen in Wechselwirkung, sie bilden also eine Kohäsion aus. Liegt diese Kohäsion vor, ist die Voraussetzung geschaffen, dass sich ein (bosonisches) Elektronenpaar, das sogenannte Cooper-Paar, in Kohärenz ausbildet. In dem alle Cooper-Paare in einen gemeinsamen kohärenten Zustand übergehen, senkt sich die Energie noch weiter ab. – Es entsteht Supraleitung: Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile. – Dies ist wahrscheinlich das beste physikalische Beispiel für Kohäsion und Kohärenz.

Wie man aus Abbildung 1 entnehmen kann, tritt Kohäsion sowohl in makroskopischen Systemen (Festkörper) als auch in Quantensystemen (Supraleiter) auf. Kohärenz, wie wir sie gleich skizzieren, ist ein typischer Quanteneffekt: Die Wellen der Quanten wechselwirken miteinander. Ich benutze diesen Effekt der Wellenmechanik, um interfrierende Wechselwirkung der Entscheidungsfindung im Menschen (Quantum Cognition) und in der Kommunikation zwischen Menschen zu beschreiben. – Es ist (bisher?) lediglich ein Modell, das psychische und soziale Effekte hilft mathematisch zu erfassen. – Unter dieser Einschränkung stehen die Ergebnisse dieser Blog-Reihe!

Ich habe überprüft, inwieweit die Zuordnung der Basiszustände zu den Generatoren sowie die Zuordnung der Basiszustände zu den Werte-Farben und die Zuordnung der Parameterfunktionen zu den Generatoren einen Einfluss auf die bisherigen und nachfolgenden Ergebnisse haben:

Im QSD-Modell wird die gesellschaftliche Dynamik durch eine Zuordnung von Spiral Dynamics Farben zu quantenmechanischen Basiszuständen beschrieben. Diese Basiszustände sind nicht frei wählbar, sondern stehen in einem festen Zusammenhang mit den SU(3)-Generatoren, die das soziale Eichpotential aufspannen. Mathematisch gilt: Jede unitäre Permutation der Basis wäre erlaubt, weil sich die Generatoren konsistent transformieren lassen. Inhaltlich jedoch zeigt ein Permutationstest, dass nicht alle Zuordnungen von Farben zu Basiszuständen gleichwertig sind.
Die Referenzzuordnung der Zustände zu Blau, Orange und Grün repoduziert die Daten des Deutschland-Modells 2000 bis 2025 über die Zeit am konsistentesten. Andere Permutationen sind zwar formal korrekt, führen aber u.a. zu abweichenden Phasen- und Kohärenzverläufen, die mit den empirischen Entwicklungen in Deutschland von 2000 bis 2025 weniger gut in Einklang stehen.
Die Wahl der Zuordnungen entsteht also nicht durch eine willkürliche Setzung, sondern spiegelt eine Konsistenz zwischen mathematischer Struktur (Basis und Generatoren) und sozialer Interpretation (Farbwerte und Parameterfunktionen) wider. Sie liefert damit zugleich eine Validierung des Modells.

Die nachfolgende Formel zeigt die allgemeinste Form einer Superposition für den Werte-Zustand eines Menschen in dem vereinfachten QSD-Modell, bestehend aus den Ebenen Blau (b), Orange (o) und Grün (g). Die Argumente in den e-Funktionen sind die Phasen der Wellenfunktionen: Vergegenwärtigt man sich, dass die e-Funktion mit komplexem Argument auch mittels cos- und sin-Funktion dargestellt werden kann, so sieht man, dass über diese Wellen-Wechselwirkungen (u.a. Superpositionen und Interferenzen) entstehen:

$\begin{equation*} |\Psi_{\text{QSD}}(t,r)\rangle = c_b\,e^{\,i\,\theta_b(t,r)}\,|b\rangle \;+\; c_o\,e^{\,i\,\theta_o(t,r)}\,|o\rangle \;+\; c_g\,e^{\,i\,\theta_g(t,r)}\,|g\rangle \end{equation*}$

Ѳ bezeichnet die Phasen, ist reel und hängt von der Zeit t und dem Ortsvektor r ab.

Jeder der Agenten mit einem der Anfangs-Werte Blau, Orange und Grün wird auf seinem Weg im Kulturpotential durch solch eine Gleichung beschrieben: Am Anfang der Simulation der vorherigen Blog-Beiträge haben die Agenten nur eine Ausrichtung in den Werten, sie sind Blau oder Orange oder Grün. Während sie sich durch das Kulturpotential bewegen, geht ihre Werte-Zusammensetzung jeweils in eine Werte-Superposition über.

Abbildung 2 zeigt die Phasenentwicklung der Agenten und die Agenten-eigene Kohärenz gemäß dem Deutschland-Modell 2000-2025 des vorherigen Blog-Beitrags.

Abbildung 2: Die Abbildung zeigt jeweils die Entwicklung der drei Phasen der drei Agenten A (Blau), B (Orange) und C (Grün) sowie die daraus abgeleitete Agenten-eigene Kohärenz im Zeitraum 2000 bis 2025. In den Phasenverläufen wird deutlich, dass sich die Agenten unterschiedlich stark von ihrer ursprünglichen Basis entfernen: Während bei Agent A die Komponenten zunehmend auseinanderlaufen und damit eine wachsende interne Spannung andeuten, zeigen die Phasen von Agent B eine Polarisierung zwischen Blau sowie Orange und Grün, die auf eine innere Spaltung des Werteprofils hindeutet. Agent C hingegen bleibt phasenmäßig elastischer und oszilliert ohne eine klare Drift, was auf eine höhere Anpassungsfähigkeit im Werte- und Bedürfnisraum schließen lässt. Im Kontext der QSD bedeutet dies, dass A und B auf stabile, aber polarisierte Erzählrichtungen zusteuern, während C eher eine vermittelnde Rolle einnimmt bzw. einnehmen kann.

Abbildung 3 zeigt Kohärenz und Kohäsion für das 3 Agenten System:

Abbildung 3: Diese Abbildung zeigt die Entwicklung von Kohärenz (oben) und Kohäsion (unten) im Deutschlandmodell 2000–2025. – Wir betrachten die drei Agenten Blau, Orange und Grün als Werte-Populationen mit einer 50%:30%:20% Verteilung.
Kohäsion bedeutet, dass Menschen ähnliche Themen bewegen, auch wenn sie unterschiedliche Narrative dazu haben. Kohärenz heißt, dass diese Themen in einer gemeinsamen Welle getragen werden, also in Resonanz geraten – sie teilen die gleichen Narrative.

Das Modell zeigt, dass die Gesamt-Kohärenz zwar zeitweise hohe Werte erreicht, jedoch bei zentralen Krisen – etwa Agenda 2010 (2004), Eurokrise (2012), Fluchtmigration (2016) und Energiekrise/Ukrainekrieg (2023) – tiefe Einbrüche erfährt. Die quantenmechanisch berechnete Kohäsion bleibt bei nahezu null, während die klassische Kohäsion (Bhattacharyya und Cosine) beständig belegt, dass es thematische Überschneidungen gibt.

Im Zusammenspiel ergibt sich: Wirtschaft, soziale Fragen oder Klima betreffen zwar alle, verlaufen aber in getrennten Erzählungen ohne dauerhaftes kollektives Narrativ. Ereignisse erzeugen kurzfristige Resonanz oder Brüche, doch keine stabile gemeinsame Phase. Deutschland zeigt somit thematische Kohäsion, aber keine narrative Kohärenz – also eine fragile Stabilität, die anfällig für Fragmentierung ist.

Ich beantworte also die zweite Frage, ob man soziale Resonanz zwischen Menschen mittels der Wellenmechanik der Quantenmechanik beschreiben kann, mit ja: Alle bisherigen QSD-Interpretationen sind konsistent und stimmen gut mit der Kultur-Realität in Deutschland überein.

Anhang

QSD Formeln und Erläuterung

Die nachfolgende Gleichung zeigt die QSD-Wellenfunktion in der allgemeinsten Form als Superpostion der Werte Blau, Orange und Grün. Jeder Agent wird durch solch eine Wellenfunktion beschrieben. Das Argument in der e-Funktion wird als Phase bezeichnet und ist für die Welleneigenschaften der Funktion verantwortlich: Eine imaginäre e-Funktion kann mittels cos- und sin-Funktion beschrieben werden, was den Wellencharakter sofort verständlich macht. Am Anfang der Simulation zeigen die Agenten jeweils ein ‚reines‘ Werteprofil, also nur jeweils Blau, Orange oder Grün:

$\begin{equation*} |\Psi_{\text{QSD}}(t,r)\rangle = c_b\,e^{\,i\,\theta_b(t,r)}\,|b\rangle \;+\; c_o\,e^{\,i\,\theta_o(t,r)}\,|o\rangle \;+\; c_g\,e^{\,i\,\theta_g(t,r)}\,|g\rangle \end{equation*}$

Falls ein Mehr-Quantensystem, oder im Falle der QSD, ein Mehr-Agenten System vorliegt, beschreibt man dieses sehr oft mittels eines Dichte-Operators bzw. einer Dichte-Matrix. Dass es sich bei dem Dichte-Operator um eine Matrix handelt, kann man sehr schnell sehen, wenn man die rechte Seite der nachfolgenden Gleichung als Vektorprodukt eines Vektors mit seinem transponierten Vektor interpretiert:

$\begin{equation*} \rho_{\text{QSD}}(t,r) \;=\; |\Psi_{\text{QSD}}(t,r)\rangle \langle \Psi_{\text{QSD}}(t,r)| \end{equation*}$

Man kann die Dichte-Matrix in einen Diagonalteil und einen Nicht-Diagonal-Teil zerlegen. Die Elemente des Nicht-Diagonal-Teils sind für die Kohärenz eines Quantensystems verantwortlich. Sind alle Nicht-Diagonal-Elemente null, geht das System in ein klassisches System über. – Es kollabiert. – Die nachfolgenden Gleichungen zeigen die Diagonal-Elemente und die Nicht-Diagonal-Elemente:

$\begin{equation*} \rho_{\text{QSD}}(t,r) \;=\; \rho_{\text{diag}}(t,r) \;+\; \rho_{\text{off}}(t,r) \end{equation*}$

$\begin{equation*} \rho_{\text{diag}}(t,r) \;=\; |c_b|^2\,|b\rangle\langle b| \;+\; |c_o|^2\,|o\rangle\langle o| \;+\; |c_g|^2\,|g\rangle\langle g| \end{equation*}$

$\begin{equation*} \rho_{\text{off}}(t,r) \;=\; \sum_{i\neq j \in {b,o,g}} \rho_{ij}(t,r)\,|i\rangle\langle j| \end{equation*}$

$\begin{equation*} \rho_{bo}(t,r) \;=\; c_b\,c_o\*e^{\,i\big(\theta_b(t,r)-\theta_o(t,r)\big)} \end{equation*}$

$\begin{equation*} \rho_{bg}(t,r) \;=\; c_b\,c_g\*e^{\,i\big(\theta_b(t,r)-\theta_g(t,r)\big)} \end{equation*}$

$\begin{equation*} \rho_{ob}(t,r) \;=\; c_o\,c_b\*e^{\,i\big(\theta_o(t,r)-\theta_b(t,r)\big)} \end{equation*}$

$\begin{equation*} \rho_{gb}(t,r) \;=\; c_g\,c_b\*e^{\,i\big(\theta_g(t,r)-\theta_b(t,r)\big)} \end{equation*}$

$\begin{equation*} \rho_{go}(t,r) \;=\; c_g\,c_o\*e^{\,i\big(\theta_g(t,r)-\theta_o(t,r)\big)} \end{equation*}$

$\begin{equation*} \text{(Hermitizität:)}\qquad \rho_{ji}(t,r) \;=\; \rho_{ij}(t,r)^{*}\, \end{equation*}$

Agenten-eigene Kohärenz

Ich beschreibe die zeitabhängige Agenten-eigene Kohärenz über die sogenannte C $\ell_1$ -Kohärenz. Diese misst die Stärke der Superposition über die Nicht-Diagonal-Elemente der Dichtematrix $:$

$\begin{equation*}C_{\ell_1}(\rho) = \sum_{i \neq j} \big| \rho_{ij} \big|.\end{equation*}$

Mean-Field Ansatz für die kollektive Kohärenz

Im Rahmen des QSD-Modells habe ich einen Mean-Field-Ansatz für die kollektive Kohärenz einer Agenten-Mischung eingeführt. Mit der Agenten-Mischung lassen sich Werte-Populationsmischungen einer Gesellschaft analysieren. Für Deutschland habe ich angenommen, dass 50% der Bevölkerung ein dominantes blaues Mem haben, 30% ein dominates orangenes und 20% ein dominates grünes Mem.

Zunächst definieren wir den kollektiven Zeiger als gewichtete Summe der Agentenzustände $\psi_n \in \mathbb{C}^3$ :

$\begin{equation*}\mu(t) = \sum_{n} w_n \psi_n(t),\qquad \sum_{n} w_n = 1.\end{equation*}$

Die Norm dieses Zeigers liefert den Ausrichtungsparameter $R(t)$ :

$\begin{equation*}R(t) = |\mu(t)| \in [0,1].\end{equation*}$

$R(t) \approx 0$ : die Agentenzustände heben sich gegenseitig auf → keine kollektive Ausrichtung.
$R(t) \approx 1$ : perfekte Ausrichtung → maximale Kohärenz.

Auf Basis von $R(t)$ konstruieren wir die Mean-Field QSD-Dichte-Matrix:

$\begin{equation*}\rho_{\text{QSD}}(t) = \big(1-R(t)^2\big) \mathrm{diag} \big(p_{\text{avg}}(t)\big)+ R(t)^2 \frac{|\mu(t)\rangle\langle\mu(t)|}{\langle \mu(t)|\mu(t)\rangle},\end{equation*}$

wobei $p_{\text{avg}}(t)=\mathrm{diag}\!\big(\rho_{\text{mix}}(t)\big)$ die klassische Durchschnittsverteilung über die Agenten bezeichnet.

Die Kohärenz wird mit dem C $\ell_1$ -Maß über die Nicht-Diagonal-Elemente von $\rho_{\text{QSD}}(t)$ berechnet:

$\begin{equation*}C_{\ell_1}(t) = \sum_{i\neq j} \big|\rho_{\text{QSD},ij}(t)\big|.\end{equation*}$

Für die Mean-Field-Formel kann dies kompakt in Abhängigkeit von $\hat{\mu}(t)=\mu(t)/\|\mu(t)\|$ geschrieben werden:

$\begin{equation*}C_{\ell_1}(t) = R(t)^2 \left[ \left(\sum_{i=1}^3 |\hat{\mu}_i(t)| \right)^2 - 1 \right].\end{equation*}$

Damit ergibt sich eine natürliche Schranke für die Kohärenz:

$\begin{equation*}C_{\ell_1}(t) \leq 2 R(t)^2,\end{equation*}$

wobei das Maximum genau dann erreicht wird, wenn alle drei Komponenten von $\hat{\mu}(t)$ gleiche Beträge besitzen, also

$\begin{equation*}|\hat{\mu}_b| = |\hat{\mu}_o| = |\hat{\mu}_g| = \tfrac{1}{\sqrt{3}}.\end{equation*}$

Quanten-Kohäsion (Overlap)
Dieses Maß berechnet die Überlappung zweier Zustände im Hilbert-Raum. Es ist sensitiv für Phasenbeziehungen und nimmt Werte im Bereich [0,1] an, wobei 1 volle Überdeckung (identische Zustände) bedeutet.
Im QSD-Kontext zeigt ein hoher Wert, dass Menschen nicht nur ähnliche Themen haben, sondern diese auch in gemeinsamer Phase und Resonanz bewegen – also ein Narrativ-Kollektiv bilden.

$\begin{equation*} \text{Cohesion}(t) = \frac{1}{\binom{N}{2}} \sum_{i<j} \big|\langle \Psi_i(t) | \Psi_j(t) \rangle \big| \end{equation*}$

Bhattacharyya-Kohäsion
Dieses Maß berechnet die Ähnlichkeit zweier Wahrscheinlichkeitsverteilungen, indem es deren geometrisches Mittel bildet. Es liegt im Bereich [0,1] wobei 1 für identische Verteilungen steht. Hierbei sind p_i und q_i die klassischen Wahrscheinlichkeiten, dass die Agenten in den Basis-Zuständen i (z. B. Blau, Orange, Grün) gemessen werden.

Im QSD-Kontext bedeutet ein hoher Wert: Menschen bewegen ähnliche Themen mit vergleichbarer Stärke, auch wenn ihre Narrative unterschiedlich sein können.

$\begin{equation*} C_{\text{Bhat}}(p,q) = \sum_{i} \sqrt{p_i q_i,} \end{equation*}$

$\begin{equation*} \quad p_i = | \psi_i |^2, q_i = | \phi_i |^2 \end{equation*}$

Kosinus-Kohäsion
Dieses Maß betrachtet die Verteilungen als Vektoren und misst den Winkel zwischen ihnen. Werte nahe 1 bedeuten eine sehr ähnliche Richtung (also ähnliche Verteilungen), Werte nahe 0 zeigen starke Unterschiede. Auch hier sind p_i und q_i die klassischen Wahrscheinlichkeiten für den jeweiligen Basiszustand i.

Im QSD-Kontext beschreibt dieses Maß, ob verschiedene Gruppen ihre Themen in vergleichbarer Gewichtung anordnen – ob also die „Richtung der Aufmerksamkeit“ ähnlich ist, auch wenn die absolute Stärke variiert.

$\begin{equation*} C_{\text{Cos}}(p,q) = \frac{\sum_{i} p_i q_i}{\sqrt{\sum_{i} p_i^2},\sqrt{\sum_{i} q_i^2}} \end{equation*}$

Quantum Spiral Dynamics: ‚Es gibt nur eine Welt!‘ oder von Eichtheorien und Topologien

Zuerst einige Anmerkungen zur Verwendung der KI-Systeme:
Ich verwende wieder ChatGPT, um mit diesem KI-System das Quantum Spiral Dynamics Modell zu entwickeln und in Python-Programme umzusetzen. Das Quantum Spiral Dynamics Modell verwendet Ideen aus der  Quantenchromodynamik und der Theorie topologischer Isolatoren. Damit ist das Modell konzeptionell und mathematisch sehr anspruchsvoll. ChatGPT zeigt in unserer Zusammenarbeit unglaublich viel ‚Kompetenz’ was die Quantenmechanik und deren Transfer in die soziale Welt anbetrifft. Die Erzeugung von Latex Code hat sich deutlich verbessert, wenngleich der Übergang zur WordPress Version noch recht viele Unzulänglichkeiten hat. Die unmittelbare Erzeugung von Illustrationen für die verwendeten Konzepte ist leider noch völlig unzureichend. Die Python Programme sind nicht sehr groß, so dass in diesem Fall ChatGPT den Code, anders als bei der Bearbeitung des letzten Blog-Beitrages, anfangs ohne Probleme ausgibt. Insbesondere an Nachmittagen häuften sich jedoch die Fehler: Bisherige Ergebnisse wurden vergessen, der Code wurde öfter umgeschrieben ohne Notwendigkeit und Ergebnisse wurden nicht mitgeteilt. – Dadurch dass ChatGPT den Code jetzt auch selbst ausführt, war er oft nicht mehr in der Colab-Umgebung lauffähig; es fehlten öfters Module und Sub-Module. – Die Zeit bis zur Beantwortung von Prompts lag des Öfteren im Minuten Bereich statt im Sekunden Bereich wie in der Vergangenheit. Ich habe DeepSeek,  Mistral und Claude für die Qualitätssicherung verwendet. DeepSeek hat Unsauberkeiten im ChatGPT Programm gefunden, jedoch schießt DeepSeek des Öfteren über das Ziel hinaus: Es neigt dazu, völlig andere Algorithmen zu verwenden. Mistral zeigt dieses Mal Analysequalitäten, die an diejenige von ChatGPT und DeepSeek heranreichen, also endlich ein europäisches System, das im internationalen Vergleich in etwa mithalten kann. Claude hat einen deutlichen Sprung nach vorne gemacht: Es sticht mit einer guten Fehleranalyse, vorgeschlagenen Erweiterungen und einer prägnanten fachlichen Analyse hervor. – Der letztendlich im Blog-Beitrag verwendete Code stammt deshalb von Claude.

Nun zum eigentlichen Blog-Beitrag:

Ziel des Beitrages ist es, eine Quantum Version des Modells Spiral Dynamics zu erstellen, um mit diesem System soziale Transformationen zu untersuchen.

Das Kultur- und Bewusstseinsentwicklungs-Modell Spiral Dynamics (SD) ist meines Erachtens das umfassendste Modell für die Modellierung der Entwicklung von Kulturen und Individuen [1, 2]. Es ist wesentlicher Bestandteil des Management 4.0 Frameworks [3]. – Ich verweise auch ergänzend auf die verschiedenen vergangenen Blog-Beiträgen mit unterschiedlichen SD-Anwendungsfällen.

Da die SD-Entwicklungsebenen im Folgende eine große Rolle spielen, zitiere ich hier aus der englischen Version von ‚Projektmanagement am Rande des Chaos‘ [3] und liste die SD-Entwicklungsebenen:

Level 1 beige: The survival-oriented stage of existence: archaic-instinctive.

V-meme: The world is a hostile environment that dictates physical demands, drives and instinct. Behavior is based on basic needs and self-expression, the instinct to survive.

This v-meme occurs in our society only in extreme situations (war, disasters).

Level 2 purple: The animistic or clan-related level of existence: clan, security-oriented, self-sacrificing.

V-meme: The world is menacing and full of mysterious powers and spirits, which must be appeased.

Life is characterized by self-devotion for the clan and its rules, the elders and the ancestors. Individuals belong to a community, and pass on the rituals of the clan, revere the spirits of the clan and find their places in the community. Clan-like cultures define ritual transitions that young people and adults have to pass through to reach the next stage within the community. In modern industrial society, there is often a dislike for the concepts and rituals that originate from this v-meme. – Since they are viewed as unfashionable for modern management and society. A complete loss of symbols and actions from the purple level, however, leads to what is frequently lamented as „coldness“ in large company structures. Thus, the backlash grows, i.e. the search for rituals, community and belonging. Outdoor training is a modern expression of this.

Level 3 red: The self-determined, “heroic-life-without-consideration-of-others” level of existence: egocentric, hedonistic.

V-meme: The world is like a jungle, where the strong and the tough rule and the weak serve. Nature is regarded as an enemy that has to be defeated.

What counts is who wins the fight, no matter at what cost: Others have no importance; the only important thing is self-survival in the story of mankind forever.

At this stage, we experience self-expression in its pure energetic form without any rules or remorse. It is about the individual who stands out from the crowd. Be it Robin Hood or Attila the Hun, there are both villains and heroes at this level. However, it is the individual deeds of particular individuals that continue in the narratives. And empires generally crumble along with their heroes.

In modern industrialized companies, we find embodiments of the red level hero characterized as „strong“ business leaders, in whose companies, after their departure, missing structures and risks are revealed. …

Level 4 blue: The level of existence, which is subordinate to absolute truth and where lasting peace is sought: absolutist, conformist, religious.

V-meme: Through a higher power, the world is given a structure and order that punishes „evil“ and in the end rewards „good“ deeds and proper moral conduct.

This level is characterized by self-devotion to a truth or a system, in order to receive rewards later. Those who belong to this system are committed to the bigger picture and willing to sacrifice themselves. Such individuals do not expect rapid fame, but expect to perish for a cause, either collectively or individually. Blue level individuals exist either as human manifestations or as perverted ideological content. Organizations with an active blue v-mem emphasize clear rules and reward belongingness and stability.

Level 5 orange: The modern, self-referring, “development-at-any-cost” level of existence: success-oriented, materialistic, objectivistic.

V-meme: The world is full of opportunities that can be used and develop to improve products and society to increase prosperity.

Those who win the game of the market are smart. This self-expression manifests without shame and without guilt when others are harmed.

This level, together with the blue level, dominates the modern industrial age. Since the Age of Enlightenment, the individual, rationality and development of progress and technology, along with all empirical sciences, have shaped social processes. Companies are predominantly competing according to „orange level“ rules of the market economy, to be first, for the best stock exchange price, and for the highest profit. Many „business heroes“ try to be winners in the field of big business. A loss of top position is equivalent to a loss of their entire existence. At the same time, this orientation has its dark side: Burnout on a personal level and economic crises on the collective level, are examples of limits of a purely rational, egocentric worldview.

Level 6 green: The pacifist, egalitarian “oriented–to-self-realization-of-the-whole-community” level of existence: personalist, group-oriented, humanist.

V-meme: The world is our home, which grows and thrives through mutual love, appreciation and participation.

Only fully-fledged members of the world, who are sensitive to themselves and to others, and who are part of the community. Self-devotion is human-oriented and rewards are attained by social recognition. The green level is based on several elements of the purple level. Last but not least, the concept of the modern heroic journey of Josef Campbell…comes from anthropology and research on the historical initiation rituals of clans.

In modern business culture, the sensitive hero only finds their place by resistance. Feminine leadership qualities, which are typical for the green meme, are required in our society, but due to the incorporation of other v-memes, at the same time they are destroyed.

Level 7 yellow: The existential, integrating level of existence.

V-meme: The world is a complex system in which change is constantly taking place and complexity is perceived as a gift: systemic, networked, integrating.

The „yellow“ level individual has the meta-competency to be able to integrate into themselves seemingly opposing poles and levels and can transfer this to the outer world by adding value. Their self-expression is such, that attention is paid to all others in the system.

For individuals at this level of consciousness, Graves observed a sudden increase in problem solving competence, the integration of opposites and a high degree of autonomy, while at the same time respecting the limits of others. Graves therefore introduced a partition between the first six levels and the seventh level of his model. He named the first six levels, the „first tier“ (the first section, the first order), and the seventh level and higher as the „second tier“ (second order). Up until now, we have only had a rough understanding of how the yellow level is expressed in individuals and organizations. Opportunities for technical networking will create synergies and catalyze this v-meme.

We believe that the content of this book will help make the „yellow“ level of existence more comprehensible and at home in project management.

Level 7 turquoise: The existential, integrating level of existence: experience-oriented, holistic thinking, synergistic.

V-meme: The world is an organism, which we have received as a gift and which transcends us. We bear responsibility, not only for humankind, but for the sustainable future of the entire universe. The self is ready to sacrifice itself, so that life can continue.

The yellow, and in particular, the turquoise „levels of existence“ are at present, only slightly visible in parts. It is estimated that only around 0.1% of the world’s population have this v-meme.

Individuals, groups, organizations, and societies, rather than possessing only one of the v-memes listed above, in most cases, contain a mixture of these v-memes. The degree of maturity, often referred to the „level of consciousness“ of a person, group, organization or society, is measured by the balance of this v-meme mixture, as well as by the degree of penetration into all areas of life (contexts).

The 3 (red) to 6 (green) „levels of existence“, correspond, in our opinion, directly to people’s four basic needs as described in … „Fundamentals Consistency Theory“ and „Fundamentals Reiss Motive Profile“.

Für die Konsistenztheorie der menschlichen Grundbedürfnisse des Neuropsychotherapeuten Klaus Grawe und für das Reiss Motive Profile verweise ich auf [3].

In diesem Blog-Beitrag gehe ich deutlich über den klassischen Rahmen von Spiral Dynamics hinaus: Ich stelle eine Quantum SD Version vor. Dieser Blog-Beitrag ist damit sehr spekulativ und kann sich (in späteren Jahren) als ‚mentales Irrlicht‘ herausstellen 😉.

Ich hole etwas aus und beginne den Blog-Beitrag mit einem kleinen ‚philosophischen‘ Ausflug und skizziere danach einige Grundlagen der modernen Quantenphysik, an die die Quantum SD sich anlehnt.

‚Es gibt nur eine Welt!‘ – Das ist einer meiner Glaubenssätze, wahrscheinlich der bei weitem wichtigste. Was meine ich damit? Ich meine damit nicht, dass es nur ein Universum gibt, wenngleich ich (derzeit) nicht glaube, dass es mehrere bzw. unendliche viele Universen gibt. Das eine Universum und ggf. die unendlich vielen Universen gehören zu einer Welt: Damit bringe ich in erster Linie zum Ausdruck, dass die an den wissenschaftlichen Disziplinen orientierte Erkenntnisgewinnung nicht dazu führt, dass es eine psychologische, soziale, technische, chemische oder physikalische oder … Welt gibt. Dies sind lediglich Perspektiven auf die eine Welt. Damit verbunden ist auch die Aussage, dass alle Objekten, auf die diese Perspektiven schauen, das gleiche Potential enthalten. Auch diese Aussage ist nur ein abgeleiteter Glaubenssatz. Ein Glaubenssatz allerdings, der sich mit jedem Tag Welt-Erkenntnisgewinn, immer mehr einer falsifizierbaren Aussage nähert: Das Beispiel, das aktuell die Aussage am besten belegt, ist das der Künstlichen Intelligenz. Falls wir die Intelligenz von KI-Systemen mittels eines Intelligenztests für Menschen vermessen, so haben Systeme wie ChatGPT längst die Hochintelligenz erreicht. Das heißt nicht, dass die Intelligenz der Maschinen und unsere Intelligenz das Gleiche ist. Unsere Intelligenz wird ganz wesentlich durch ‚Verstehen‘ geprägt. ‚Verstehen‘ ist meines Erachtens unmittelbar an Intelligenz und! Bewusstsein geknüpft. Hoch- oder Superintelligenz zeigen sich in den AI-Systemen auch ohne Verstehen. Die AI-Systeme haben (noch) kein Bewusstsein. – Ich gehe jedoch davon aus, dass es irgendwann künstliche Systeme geben wird, die Bewusstsein und Gefühle haben werden, da diese Eigenschaften – nach meinem Verständnis von der einen Welt – in diesen ‚potentiell‘ auftauchen können. Auch gehe ich davon aus, dass solche Systeme kollektive ‚soziale‘ Systeme ausbilden werden.- Einfach, weil es nur eine Welt gibt!

Ich bin mehr denn je davon überzeugt, dass die Mathematik, in Verbindung mit den anderen wissenschaftlichen Disziplinen, der Schlüssel ist, mit dem wir dieses Potential aufschließen werden: Das heißt nicht, dass Mathematik vollständiger ist, als eine andere Sprache, denn spätestens seit Gödel wissen wir, dass dies nicht der Fall ist. Jedoch entsteht durch die Mathematik eine Klarheit, die man mit einer anderen Sprache nicht erreicht und es scheint so zu sein, dass die eine Welt eine Struktur hat, die derjenigen der Mathematik ähnlich ist.

In meinen Blog-Beiträgen nehme ich die verfügbaren mathematischen Konzept wie Steine und werfe sie ins Wasser, sprich in die eine Welt, und schau was passiert. Manchmal entstehen kaum merkliche Wellen, manchmal recht beachtliche. Meine Blog-Beiträge zum Übergang Demokratie-Autokratie haben in diesem Sinne recht große Wellen erzeugt. Auch die Ausführung zum Collective Mind einer Diskussionsrunde in der TV Sendung Markus Lanz gehören zu diesen ‚wellenschlagenden‘ Konzepten. Die Blog-Beiträge zum Quantum Collective Mind waren schon deutlich spekulativer, jedoch zeigten auch diese, dass solche Beiträge keinesfalls unsinnig sind, also zumindestens kleine Wellen erzeugen.

Auch dieser Blog-Beitrag gehört in den spekulativen Bereich der vergangenen Quantum Blog-Beiträge. – Er geht sogar noch darüber hinaus…

Für die Quantum SD mache ich bei zwei physikalischen Theorien verschiedene konzeptionelle Anlehnungen: Der Quantenchromodynamik und den topologischen Isolatoren. Aus diesem Grund skizziere ich beide Theorien ein wenig:

Quantenchromodynamik – Die Farbdynamik der Welt [4]

Die kleinsten Bausteine unserer Welt sind die Quarks. Die Protonen und Neutronen bestehen aus ihnen. Sie tragen eine Eigenschaft namens Farbe – nicht im optischen Sinne, sondern als mathematische Markierung. Diese drei Farben – rot, grün, blau – bestimmen, wie Quarks miteinander wechselwirken – und das tun sie über den Austausch von Gluonen, den Trägern der sogenannten starken Kraft. Diese Kraft hält die Quarks zusammen und sorgt dafür, dass unsere Welt nicht zerfällt. Die dazugehörige Theorie heißt Quantenchromodynamik (QCD) – die „Farbdynamik der Quanten“. Die QCD sagt, dass Quarks ihre Farbe tauschen können, indem sie Gluonen austauschen. Von außen Betracht kann man nicht erkennen, welches Quark welche Farbe trägt. Die Quarks agieren diesbezüglich wie cross-funktionale Teammitglieder: In der Physik spricht man von Symmetrie. Damit man diese Symmetrie in den mathematischen Gleichungen garantieren kann, muss man sogenannte Eichfelder einführen: Für die QCD ergibt sich ein Eichfeld der starken Wechselwirkung. Zum großen Erstaunen, sind diese Eichfelder keine mathematischen Geisterterme, sondern sie haben eine messbare Konsequenz. Heute weiß man, dass sich Symmetrien und damit verbundene Eichfelder wie ein roter Faden durch die Welt ziehen.

Die Elektrodynamik mit den Maxwell’schen Feldgleichungen ergibt sich zum Beispiel aus der Tatsache, dass man die Wellenfunktion des Elektrons mit einer e-Funktion mit imaginärem orts- und zeitabhängigen Argument multiplizieren kann ohne dass sich die messbare Wahrscheinlichkeit für den Aufenthaltsort des Elektrons verändert. Dieses orts- und zeitabhängige Argument nennt man Phase. Da die Schrödingergleichung invariant bleiben muss ergibt sich hieraus, dass ein Eichfeld existieren muss. Dieses Eichfeld garantiert, dass die Schrödingergleichung invariant unter sogenannten unitären Transformation bleibt. Das Eichfeld ist die Basis der elektromagnetischen Felder. Aus dem Eichfeld ergibt sich auch automatisch, dass es Feldquanten geben muss, die bekannten Photonen. Die inneren Freiheitsgrade des Systems Elektron erzeugen also messbare Konsequenzen.

Die inneren Freiheitsgrade der QCD, hier die Invarianz gegenüber Farbaustausch, einer Form von Symmetrie, erfordert ein Eichfeld, das die starke Kernkraft hervorruft: Die 3 abstrakten Farb-Parameter erzeugen einen sogenannten dreidimensionalen Vektor-Parameterraum, in dem Transformationen durch 3×3 Matrizen dargestellt werden. Da es sich um Transformationen im komplexen Zahlenraum handelt, lassen sich die Transformationen durch 18 Parameter darstellen. Wendet man zwei physikalische Nebenbedingungen für die Transformation an, erhält man die sogenannten speziellen unitären Transformationen im Vektor-Parameterraum (der Farben) mit 8 Matrix-Parametern. Man nennt diese Transformationen SU(3). Man kann jede der Transformationen mit 8 Matrix-Parametern in 8 Basis-Transformationen zerlegen, die man Generatoren nennt. Diese 8 Generatoren bilden eine mathematische Gruppe mit einer speziellen Algebra, der Lie-Algebra. Das überaus erstaunliche ist, dass die 8 Generatoren 8 Wechselwirkungsquanten entsprechen, die das Eichfeld der starken Wechselwirkung ausbilden. Die 8 Wechselwirkungsquanten werden Gluonen genannt.

Freiheitsgrade erfordern also Eichfelder damit die aus den Freiheitsgraden abgeleiteten Symmetrien erhalten bleiben. Eichfelder wiederum bilden beobachtbare Felder und Kräfte, die aus Quanten bestehen: Man vergegenwärtige sich diese unglaublichen Aussagen über unsere Welt!!

Topologische Isolatoren – Die Strukturdynamik der Welt [5]

Symmetrien, die ich soeben skizziert habe, und Topologie sind zwei fundamentale Eigenschaften unserer Welt. Topologische Isolatoren sind exotische Materialien, die innen isolierend, aber an ihren Rändern leitend sind – und das aus rein geometrischen (topologischen) Gründen: Die Elektronen im Inneren können nicht fließen, aber am Rand der Isolatoren entstehen spezielle Randzustände, die es erlauben, dass Elektronen fließen können und ein Strom messbar ist. Am Rand der topologischen Isolatoren, an deren Oberfläche also, bildet sich ein spezieller Vektor-Parameterraum aus. Dieser Vektor-Parameterraum hat eine spezielle ‚Geometrie‘, eine Topologie, die auch mit einem Eichfeld verbunden ist. Elektronen, die in diesem Eichfeld durch eine äußere Kraft (zum Beispiel durch ein magnetisches Feld) ganz langsam (adiabatisch) bewegt werden, verändern ihre Phase und die Veränderung dieser Phase kann man berechnen und sogar messen. Man kann zeigen, dass ein Elektron, das im Parameterraum wieder an seinen Ausgangspunkt zurückgeführt wird, eine Veränderung seiner Phase erfahren hat, die die Topologie des Eichfeldes, also seine Struktur, wiederspiegelt. Man nennt diese spezielle Änderung der Phase die Berry-Phase [6,7,8]. Es ist also möglich ein Eichfeld durch seine Topologie zu charakterisieren: Selbst wenn sich lokal im Feld etwas ändert aber die grundlegende Struktur sich nicht ändert, bleibt die Berry-Phase stabil. Führt man das Elektron über alle möglichen Wege durch das Eichfeld und summiert die Berry-Phasen auf, erhält man eine! Zahl, die die Topologie des Eichfeldes repräsentiert. Diese Zahl nennt man Chern-Zahl.

Zusammenfassend heißt dies, dass sich an der Oberfläche künstlich erzeugter Materialien spezielle Parameterraum-Strukturen ausbilden. Damit verbunden sind Eichfelder, die die Vermessung der Topologie des Parameterraumes erlauben. Die Topologie ist völlig unempfindlich gegenüber lokalen Materialänderungen: Man vergegenwärtige sich diese unglaublichen Aussagen über unsere Welt!!

Abbildung 1 verdeutlicht den Zusammenhang von Quantenchromodynamik, Eichtheorien und topologischen Isolatoren, erzeugt mit Hilfe von ChatGPT.

Abbildung 1: Zum Zusammenhang von Quantenchromodynamik, Eichtheorien und topologischen Isolatoren

Und nun zum Thema ‚Soziale Transformation‘. Ich mache folgende Analogien:

Ich betrachte ‚Kultur‘ als ein soziales Feld. Ich beschreibe das soziale Feld mittels SD, und betrachte die 8 derzeit bekannten SG-Ebenen als den Parameterraum, der die Werte-Wechselwirkung zwischen Menschen aufspannt. Da wir acht Ebenen haben, müssten wir in Analogie zur QCD eine SU(8) aufsetzen. Eine SU(8) hat 63 Generatoren. – Das würde meine Überlegungen extrem verkomplizieren. Ich bleibe bei der SU(3) mit drei Farben und 8 Generatoren. Ich wähle aus den SD-Ebenen die drei derzeit vorherrschenden Ebenen aus: blau, orange, grün. Die Tatsache, dass wir hier auch von Farben, wie bei den Gluonen sprechen, ist reiner Zufall.- Wir könnten die Farben auch Äpfel, Birnen und Bananen nennen.
Ich verwende weitere Formalismen der Quantenmechanik, um die Wechselwirkung der SD Farbebenen untereinander und mit den Menschen zu beschreiben. Das heißt nicht, dass ich die Menschen und deren Wechselwirkung als Quanten betrachte, sondern dies heißt nur, dass ich den mathematischen Formalismus der Quantenmechanik anwenden. Im Kontext der Quantum Cognition habe ich schon gezeigt, dass die auf dieser Annahme basierenden Erkenntnisse erstaunlich sinnvolle Ergebnisse liefern.

In der Sprache der Quantenmechanik spanne ich mit der SU(3) einen Vektor-Parameterraum mit 3 Farben auf und an jedem ‚Ort‘ in diesem Parameterraum kann ich den Vektor aus den 3 Farben mittels einer 3*3 Matrix transformieren. Statt der 3*3 Matrix kann ich die Transformation auch aus 8 Matrizen (8 Generatoren) und einer Parameterfunktion pro Generator zusammensetzen. Mit den Parameterfunktionen lassen sich die Wechselwirkungen zwischen den Farben ausgestalten: Die Generatoren bestimmen welche Ebenen miteinander wechselwirken und die Parameterfunktionen wie sie das tun.

Für die zugrundeliegende Mathematik verweise auf den Anhang ‚Quantum Spiral Dynamics: Formeln und Erläuterungen‘.

Die nachfolgende Tabelle zeigt die 8 Generatoren und die dazugehörigen Parameterfunktionen. Das gesamte Potential A (t) (t steht für die Zeit) ergibt sich aus der Summe aller Generatoren multipliziert mit den jeweiligen Parameterfunktionen (man siehe hierzu auch den Anhang). Das soziale Eichpotential A(t) beschreibt die verborgene Struktur von Einfluss, Synchronisation und Ausrichtung innerhalb einer sozialen Gruppe. Es wird als ‚Eichpotential‘ (Kulturpotential) bezeichnet, weil es – ähnlich wie in der Physik – nicht direkt beobachtbar ist, aber dafür sorgt, dass die Gruppe von außen nur als kohärentes Ganzes in ihren dominanten Wertefarben (Blau, Orange, Grün) wahrnehmbar ist.

a	Generator λₐ	Parameterfunktion zu Aᵃ(t)	Soziale Dynamik / Interpretation
1	λ₁	f₁(t) = 0.1·sin(0.4·t)	Diese Komponente steht für einen Diskurs-Impuls: Sie beschreibt zyklisch wiederkehrende Anstöße, bei denen strukturierte Argumente (Blau) die Leistungsorientierung (Orange) antreiben.
2	λ₂	f₂(t) = 0.1·cos(0.4·t)	Hier geht es um den Kommunikations-Rhythmus: Diese Welle beschreibt, wann und wie stark Kommunikation zwischen struktur- und leistungsorientierten Polen erfolgt – quasi der „Tonfall“ im Dialog zwischen Blau und Orange.
3	λ₃	f₃(t) = -0.2·tanh(0.2·(t – 6))	Diese Komponente steht für einen epochalen Policy-Shift: Sie modelliert einen weichen, einmaligen Übergang von einer leistungsorientierten (Orange) zu einer strukturorientierten (Blau) Haltung – etwa bei einem Strategiewechsel.
4	λ₄	f₄(t) = 0.2·exp(-(t – 4)² / 2)	Dies beschreibt einen Harmonie-Schub: Ein gezielter, kurzzeitiger grüner Impuls (Beziehungsorientierung), der zum Beispiel bei wichtigen Retrospektiven um t ≈ 4 einsetzt.
5	λ₅	f₅(t) = 0.1·sin(0.6·t)	Diese Funktion steht für eine Empathie-Feinjustierung: Sie modelliert schnelle, subtile Wechsel zwischen Regelorientierung (Blau) und Empathie (Grün), die etwa in Führungssituationen den Ton ausmachen.
6	λ₆	f₆(t) = 0.2·sin(0.3·t)	Hierbei handelt es sich um regelmäßige Erfolg–Empathie-Zyklen: Die Dynamik beschreibt, wie das Team zwischen Leistungsorientierung (Orange) und Gemeinschaft (Grün) hin- und herpendelt.
7	λ₇	f₇(t) = 0.1·cos(0.3·t)	Diese Komponente beschreibt Kreativitäts-Phasen: Sie koppelt kreative, leistungsgetriebene Impulse (Orange) mit beziehungsorientierten Aspekten (Grün) und sorgt so für soziale Innovationszyklen.
8	λ₈	f₈(t) = 0.05	Dies ist ein konstanter Meta-Bias: Eine dauerhafte Tendenz in der institutionellen Kultur, die das Gleichgewicht systematisch in Richtung Struktur (Blau) und Leistung (Orange) verschiebt.

Tabelle 1: Liste der 8 Generatoren und der 8 Parameterfunktionen der sozialen SU(3) für die 3 herausgegriffenen SD Ebenen blau, orange und grün. Die Parameterfunktionen wurden ‚willkürlich‘ von mir erstellt, sie könnten auch anders aussehen: Die Aussagen in der Spalte ‚Sozialdynamik/Interpretation‘ können als verbale Ausgangsbasis der einzelnen Komponenten des Potentials A(t) (Potentialkomponenten) angesehen werden, die ich dann durch die Generatoren und die Parameterfunktionen mathematisch modelliert habe.

Auf der Basis des Vektorpotentials A(t) habe ich eine Hamiltonfunktion und eine quantenmechanische Bewegungsgleichung für den quantenmechanische Dichteoperator als Mastergleichung definiert (man siehe hierzu den Anhang). Mit Hilfe dieser Mastergleichung untersuche ich die Bewegung von drei (quantenmechanischen) Agenten im sozialen Eichpotential (Kulturpotential). Ich tue dies, indem ich den drei Agenten in zwei Simulationen unterschiedliche Ziele vorgebe und schaue wie sich die Agenten im Kulturpotential bewegen. Ich gehe auch davon aus, dass sich die Agenten gegenseitige etwas stören. Im Anhang wird dieses ‚Stören‘ als ‚Dephasing‘ modelliert.

Die Ergebnisse der Simulation sind in Abbildung 2 und 3 zu sehen:

Simulation 1 mit Ziel 1

Abbildung 2: Ziel 1 Φ = (Blau + Orange + Grün) / √3 mit einer ausgewogenen Vorgabe, als Superposition aller Werte:

Der blaue Agent A hat am wenigsten Schwierigkeiten das Ziel zu erreichen: Das Kulturpotential begünstigt auf seinem Weg zum Ziel den blauen Agenten: Ordnung, Disziplin, institutionelle Stabilität werden bevorzugt.
Der orangene Agent B zeigt nach Anfangsschwierigkeiten eine mittlere Annäherung ans Ziel.
Der grüne Agent C bleibt ausgeschlossen, das Kulturpotential marginalisiert Gemeinschaftswerte.

Simulation 2 mit Ziel 2

Abbildung 3: Ziel 2 Φ = (Blau + i·Orange – Grün) / √3 mit polarisierender Vorgabe durch einen komplexen Anteil und einer anderen Ausrichtung für Grün:

Der grüne Agent C erreicht nahezu perfekte Überlappung – das Zielsystem ist spannungsreich, aber grünaffin.
Der orangene Agent B zeigt eine kleine Annäherung ans Ziel.
Der blaue Agent A bleibt isoliert – möglicherweise wegen unvereinbarer Ordnungsideale.

Aus diesen Diagrammen und den darin enthaltenen Bewegungen ergibt sich, dass das Kulturpotential bestimmt, welche Werte als „kulturelle Attraktoren“ auf welchen Agenten wirken.

Diese Aussage lässt sich noch weiter bekräftigen und detaillieren in dem ich aus der topologischen Analyse bekannte Werkzeuge verwende (siehe Anhang). Diese Werkzeuge [6, 7, 8] erhalten durch mich eine soziale ‚Interpretation‘ und erlauben damit eine differenzierte Einschätzung von Transformationen:

Kategorie	Bedeutung sozial	Niedriger Wert	Hoher Wert
Overlap mit Ziel	Kulturelle Passung	Exklusion, Spannung	Integration, Zielidentität
Berry-Phase	Geometrische ‚Weglänge‘ im Wertefeld	Statischer Wertepfad	Umweg, Lernprozess, Wandlungsfähigkeit
Pancharatnam-Phase	Identitätsdistanz Start ↔ Ziel	Geringe Neuorientierung	Reframing, Selbstwandlung
Raumwinkel (solid angle)	Topologischer Winkel im Kulturpotential	Kaum Perspektivwechsel	Umfassender Bewusstseinswandel

Tabelle 2: Topologische/geometrische quantenmechanische Werkzeuge als Analysewerkzeuge

Tabelle 3 fasst die Ergebnisse der zwei Simulationen mit den zwei unterschiedlichen quantenmechanischen Zielen zusammen:

Metrik	Agent A	Agent B	Agent C
Ziel 1: Φ = (Blau + Orange + Grün) / √3
Pancharatnam-Phase (Total)	0.00°	132.87°	-149.42°
Berry-Phase (offen)	-13.29°	-190.50°	-160.62°
Raumwinkel	-4745°	-7211°	8664°
Finaler Überlappung	74.65%	44.73%	1.07%

Ziel 2: Φ = (Blau + i·Orange – Grün) / √3
Pancharatnam-Phase	0.00°	-3.39°	-179.47°
Berry-Phase (offen)	-39.31°	-317.77°	187.50°
Raumwinkel	-7155°	-6638°	10149°
Finaler Überlappung	3.73%	3.97%	88.06%

Tabelle 3: Tabellarische Übersicht der topologischen/geometrischen Simulationsergebnisse

Abbildung 4: Diese Abbildung visualisiert Raumwinkel und Berry-Phase aus Tabelle 3.

Auf der Basis der Simulationsergebnisse habe ich zwei Narrative erstellt. Ich nenne sie Narrative, weil die Ausgangsbasis sehr spekulativ ist und die daraus abgeleiteten Interpretationen dies auch sind:

Narrative 1: Ziel 1 Φ = (Blau + Orange + Grün) / √3

Die soziale Transformation in Richtung Gleichwertigkeit aller drei Ebenen verläuft uneinheitlich:

Agent A (Blau) zeigt mit einer hohen finalen Überlappung (75 %) einen starken Konvergenzpfad – trotz eines ausgeprägten geometrischen Umwegs (Raumwinkel ≈ –4745°).

Agent B (Orange) hingegen scheint zwar einen transformativen Prozess zu durchlaufen (Berry-Phase ≈ –190°), verliert dabei jedoch die Orientierung, was sich in einer deutlich geringeren Zielüberlappung (44 %) äußert.

Agent C (Grün) bewegt sich am deutlichsten weg vom Ziel (Zielüberlappung nur 1 %), trotz einer positiven Raumwinkel-Phase von +8664° – ein Hinweis auf eine intensive, aber nicht zielgerichtete kulturelle Selbstbewegung, die im Kontext von Harmonieorientierung möglicherweise zu keiner klaren Stellungnahme gegenüber der Zielstruktur führt.

Narrative 2: Ziel 2 Φ = (Blau + i·Orange – Grün) / √3

Die kollektive Dynamik zeigt eine Polarisierung zwischen Agent C (Grün) und Agent A (Blau):

Während Agent C sich klar in Richtung des komplexen Zielzustands bewegt (Zielüberlappung 88 %, Berry-Phase ≈ +188°, Raumwinkel > 10.000°), durchläuft Agent A eine Vielzahl widersprüchlicher Zustandsänderungen (Raumwinkel –7155°), ohne sich dem Ziel anzunähern (Finale Überlappung: 3.7 %).

Dies deutet auf eine tiefsitzende resonanzlose Bewegung: Sie bleibt zwar aktiv, aber oszilliert in sich selbst, statt sich kohärent zu transformieren.

Agent B (Orange) pendelt zwischen beiden Polen – seine große Berry-Phase (–318°) spricht für eine ambivalente Integrationsbewegung, die sich nicht entscheiden kann, ob sie Teil der neuen Ordnung oder Stabilisator der alten sein will.

Zusammenfassend: Was lerne ich daraus?!

Die Modellierung eines Kulturpotentials mittels eines SU(3) Eichpotentials auf der Basis der drei SD Ebenen blau, orange und grün ist möglich und erzeugt eine reichhaltig Kultur-Topologie.

Die Bewegung von drei Agenten mit den dominanten Werte-Ebenen blau, orange und grün lässt sich mit Hilfe topologischer Metriken gut analysieren.

Die Ergebnisse sind nicht ohne ‚Sinn‘: ich gehe noch nicht so weit zu sagen, dass sie Realität abbilden.

Leider fehlt hierzu eine entsprechende Datenanalyse der Realität. Es gibt leider keine wissenschaftliche Literatur, die eine quantentopologische Kulturanalyse mit TDA (Topologischer Daten Analyse [9]) vornimmt.

Aber vielleicht ergibt sich ein Ansatz in meinen weiteren Betrachtungen…

[1] Beck D E und Cowan C C (2005) Spiral Dynamics: Mastering Values, Leadership and Change, Wiley-Blackwell

[2] Wikipedia (2025) Spiral Dynamics, https://de.wikipedia.org/wiki/Spiral_Dynamics

[3] Oswald A et al. (2017) Project Management at the Edge of Chaos, Springer

[4] Wikipedia (2025a) Quantenchromodynamik, https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenchromodynamik

[5] Wikipedia (2025b) Topologische Isolatoren, https://de.wikipedia.org/wiki/Topologischer_Isolator

[6] Wikipedia(2025c) Berry-Phase, https://de.wikipedia.org/wiki/Berry-Phase

[7] Wikipedia (2025d) Geometric Phase, https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_phase

[8] Wikipedia (2025e) Holonomie, https://de.wikipedia.org/wiki/Holonomie

[9] Wikipedia (2025 f) Topologischer Datenanalyse (Topological data analysis), https://en.wikipedia.org/wiki/Topological_data_analysis

Anhang

Quantum Spiral Dynamics: Formeln und Erläuterungen

1. Gell-Mann-Generatoren
Die Matrizen λᵃ bilden die Basis der Lie-Algebra SU(3), also alle möglichen infinitesimalen „Werte-Rotationen“ im 3-dimensionalen Werteraum. Jede λᵃ ist hermitesch (selbstadjungiert), sodass sie reale ein- und ausschwingende Moden erzeugt, und tracen-frei, damit die Gesamtspur Null bleibt und konsistent zur SU(3)-Bedingung. λ¹ und λ² koppeln die ersten beiden Komponenten (Blau und Orange) in realer und imaginärer Phase. λ³ repräsentiert den Unterschied zwischen diesen beiden Achsen (Blau minus Orange). Analog koppeln λ⁴ und λ⁵ Blau und Grün, während λ⁶ und λ⁷ die Wechselwirkung zwischen Orange und Grün beschreiben. λ⁸ ist der dritte diagonale Generator, der als Meta-Achse Blau+Orange gegenüber Grün wirkt. Zusammen erlauben die acht Generatoren jede beliebige Rotation im Wertesystem, was das soziale Kulturpotential sehr flexibel macht.

$\lambda^{1} =\begin{pmatrix}0 & 1 & 0\\1 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\end{pmatrix},\quad\lambda^{2} =\begin{pmatrix}0 & -i & 0\\i & 0 & 0\\0 & 0 & 0\end{pmatrix},\quad\lambda^{3} =\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\0 & -1 & 0\\0 & 0 & 0\end{pmatrix},$

$\lambda^{4} =\begin{pmatrix}0 & 0 & 1\\0 & 0 & 0\\1 & 0 & 0\end{pmatrix},\quad\lambda^{5} =\begin{pmatrix}0 & 0 & -i\\0 & 0 & 0\\i & 0 & 0\end{pmatrix},\quad\lambda^{6} =\begin{pmatrix}0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\\0 & 1 & 0\end{pmatrix},$

$\lambda^{7} =\begin{pmatrix}0 & 0 & 0\\0 & 0 & -i\\0 & i & 0\end{pmatrix},\quad\lambda^{8} =\frac{1}{\sqrt{3}}\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & -2\end{pmatrix}.$

Spurfreiheitsbedingung:

$\text{tr}[\lambda_a] = 0, \quad a = 1, 2, \ldots, 8$

Orthogonalitätsbedingung:

$\text{tr}[\lambda_a^\dagger \lambda_b] = 2\delta_{ab}$

Vollständigkeitsrelation:

$\sum_{a=1}^{8} \lambda_a^{ij} \lambda_a^{kl} = 2\left(\delta_{il}\delta_{jk} - \frac{1}{3}\delta_{ij}\delta_{kl}\right)$

Kommutator der Lie-Algebra:

$[\lambda_a, \lambda_b] = \lambda_a \lambda_b - \lambda_b \lambda_a = 2i\sum_{c=1}^{8} f_{abc}\lambda_c$

Strukturkonstante $f_{abc}$ , die ungleich 0 sind:

$f_{123} &= 1$

$f_{147} &= f_{165} = f_{246} = f_{257} = \frac{1}{2}$

$f_{345} &= f_{367} = \frac{1}{2}$

$f_{458} &= f_{678} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

2. Soziales Eichpotenzial $A(t)$
Das soziale Eichpotenzial $A(t)$ ist eine lineare Kombination aller acht Generatoren λᵃ, gewichtet durch Funktionen $f_a(t)$ . Diese Funktionen modellieren zeitabhängige Ereignisse oder Impulse, z. B. Führungswechsel, Krisen oder Höhepunkte von Team-Workshops. Jeder Term $f_a(t)\,\lambda^a$ kann als soziale „Kraft“ gelesen werden, die die Wertevektoren der Teammitglieder in Richtung des jeweiligen Meme-Übergangs zieht. Die Variable $t$ steht dabei für eine ablaufende Team-Zeit, z. B. in Tagen oder Iterationen. Indem wir alle acht Funktionen nutzen, erlauben wir dem Modell, komplexe Überlagerungen von Impulsen gleichzeitig abzubilden. Die explizit angegebenen $f_a(t)$ sind nur Beispiele; sie können leicht an neue Erkenntnisse anpasst werden. Die Funktion $f_3(t)$ etwa erzeugt einen weichen, epochalen Werte-Shift um $t=6$ . $f_4(t)$ , ist also ein kurzer, starker Impuls um $t=4$ , der eine Retrospektive oder besondere Intervention symbolisieren könnte. Gemeinsam definieren diese acht Moden den vollständigen nicht-abelschen Wertzirkulationszyklus.

$A(t)=\sum_{a=1}^{8}f_{a}(t)\,\lambda^{a},$

$f_1(t) = 0.1 \sin(0.4t)$

$f_2(t) = 0.1 \cos(0.4t)$

$f_3(t) = -0.2 \tanh(0.2(t - 6))$

$f_4(t) = 0.2 \exp\left(-\frac{(t-4)^2}{2}\right)$

$f_5(t) = 0.1 \sin(0.6t)$

$f_6(t) = 0.2 \sin(0.3t)$

$f_7(t) = 0.1 \cos(0.3t)$

$f_8(t) = 0.05$

3. Kollektiver Hamiltonian
Der kollektive Hamiltonian $H_{\mathrm{coll}}(t)$ steuert die unitäre Entwicklung der Team-Wellenfunktionen. Er wird direkt proportional zum Feld $A(t)$ gesetzt, skaliert durch die Kopplungskonstante $g$ . Im physikalischen Analogon ist $H$ der Energieoperator; hier ist es ein dimensionsloser sozialer Potential-Operator. Eine Hamilton-Dynamik ohne Dissipation ist vollständig reversibel. Durch $H_{\mathrm{coll}}$ bilden sich werteorientierte Team-Zustände entlang eines Werte-Pfads.

$H_{\mathrm{coll}}(t)=g\,A(t).$

4. Mastergleichung
Die Mastergleichung beschreibt die offene Dynamik der Dichtematrix $\rho(t)$ . Der Term $-\tfrac{i}{\hbar}[H,\rho]$ ist die reversible, unitäre Advektion im Wertefeld (Advektion: ‚Transport‘ der Agenten duch das soziale Feld). Die Summe über die Lindblad-Operatoren $L_\ell$ modelliert dissipative Prozesse durch den Ziel-Attraktor und den Dephasing-Operator. Jeder $L_\ell\rho L_\ell^\dagger$ -Term überträgt Population in bestimmte Zielzustände. Die Anticommutator-Anteile $\{L_\ell^\dagger L_\ell,\rho\}$ stellen den Populationsverlust korrekt sicher. Die Ableitung nach $t$ zeigt, wie sich das Team auf gemeinsame Ziele ausrichtet. Die Lindblad-Mastergleichung ist pro Agent eine 3*3 Matrix Gleichung, da alle Operatoren 3*3 Matrizen sind. Für die numerische Berechnung wird jede Matrix mit 9 komplexen Parametern in einen Vektor mit 9 Elementen überführt. Damit entstehen 9 Differentialgleichungen (ODE’s), die numersich berechnet werden. Gestartet wird die Berechnung mit den weiter unten gelisteten Startwerten für t = 0.

$\frac{d\rho}{dt}=-\frac{i}{\hbar}[H_{\mathrm{coll}},\rho]+\sum_{\ell}\Bigl(L_{\ell}\,\rho\,L_{\ell}^{\dagger}-\tfrac12\{L_{\ell}^{\dagger}L_{\ell},\rho\}\Bigr).$

$[H, \rho] = H\rho - \rho H$

$\{A, B\} = A B + B A$

Startwerte zum Zeitpunkt t= 0 für die Integration der Differentialgleichungen: Zustände und Dichteoperatoren für drei Agenten

$|\psi_1(0)\rangle = |0\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

$|\psi_2(0)\rangle = |1\rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$

$|\psi_3(0)\rangle = |2\rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$

$\rho(0)\;=\;|\psi(0)\rangle\langle\psi(0)|$

$Agent A: \rho_A(0)=|0\rangle\langle 0| = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

$Agent B: \rho_B(0)=|1\rangle\langle 1| = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

$Agent C: \rho_C(0)=|2\rangle\langle 2| = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 &1\end{pmatrix}$

Lindblad-Operatoren $L_{\rm goal}$ und $L_{\text{deph}}^{(i,j)}$

Der Ziel-Projektionsoperator $L_{\rm goal}$ projeziert (dämpft) die Agenten-Zustände 0,1,2 auf ein gemeinsames Ziel: Das ist ein Projektionsoperator auf einen Zielzustand – z. B. eine kollektiv angestrebte Spiral-Dynamics-Stufe wie orange oder grün.

Wirkung in der Lindblad-Gleichung:

Der Systemzustand wird schrittweise in Richtung dieses Zielzustands gezogen
Gleichzeitig wird die Entropie reduziert, da sich alle Agenten auf denselben Zustand zubewegen

Er wirkt also wie ein dynamischer Attraktor im sozialen Kulturpotential.

$L_{\rm goal} \;=\;\sqrt{\kappa}\;P_{\rm goal},$

$P_{\rm goal} = |\Phi_{\rm goal}\rangle\langle\Phi_{\rm goal}|,$

Die Dephasing-Operatoren $L_{\text{deph}}^{(i,j)}$ wirken nicht auf ein gemeinsames Ziel, sondern zerstreuen gezielt die Phasenbeziehungen zwischen unterschiedlichen Zuständen – also zwischen z. B. Spiral-Dynamics-Stufen.

Jedes dieser Dephasing-Operatoren projiziert einen Anteil eines Zustands j weg vom Zustand hin zum Zustand i.
Dabei bleibt das System aber im Subraum der Spiral-Dynamics-Grundstufen, es wird nur dephasiert
Das heißt, es wird kein globales Ziel angestrebt, sondern es werden viele kleine lokale Projektionspfade erzeugt.

Der Lindblad Ziel- und Dephasing-Operatoren erzeugen damit einen Wettkampf zwischen kollektiver Ausrichtung (Ziel) und lokaler Störung (Dephasing).

$L_{\text{deph}}^{(i,j)} = \sqrt{\gamma} |i\rangle\langle j|,$

$L_{\text{deph}}^{(0,1)} &= \sqrt{\gamma} |0\rangle\langle 1|$

$L_{\text{deph}}^{(0,2)} &= \sqrt{\gamma} |0\rangle\langle 2|$

$L_{\text{deph}}^{(1,0)} &= \sqrt{\gamma} |1\rangle\langle 0|$

$L_{\text{deph}}^{(1,2)} &= \sqrt{\gamma} |1\rangle\langle 2|$

$L_{\text{deph}}^{(2,0)} &= \sqrt{\gamma} |2\rangle\langle 0|$

$L_{\text{deph}}^{(2,1)} &= \sqrt{\gamma} |2\rangle\langle 1|$

$L_{\text{deph}}^{(0,1)} = \sqrt{\gamma} \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

$L_{\text{deph}}^{(0,2)} = \sqrt{\gamma} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

$L_{\text{deph}}^{(1,0)} = \sqrt{\gamma} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

$L_{\text{deph}}^{(1,2)} = \sqrt{\gamma} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

$L_{\text{deph}}^{(2,0)} = \sqrt{\gamma} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

$L_{\text{deph}}^{(2,1)} = \sqrt{\gamma} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

Beispiel für Zielzustand und dazugehörigem Projektionsoperator (kann gewählt werden)

$|\Phi_{\rm goal}\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

$P_{\text{goal}} = |\Phi_{\rm goal}\rangle\langle\Phi_{\rm goal}| = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

Dabei ist κ die Rate des Ziel-Attraktors und γ die Dephasing-Rate.

5. Topologische und geometrische Kenngrößen

Berry-Phase
Die Berry-Phase $\gamma_{\mathrm{Berry}}$ ist eine geometrische Phase, die nur aus der unitären Schleife entsteht. Der Pfad-Ordered Exponential-Term $\mathcal P\exp(-\tfrac{i}{\hbar}\int_0^TH\,dt)$ fasst alle infinitesimalen Unitärschritte entlang des geschlossenen Pfads zusammen. $\mathcal P$ stellt sicher, dass nicht-kommutierende Hamiltonians in richtiger Reihenfolge multipliziert werden. Das Argument dieses Matrixelements gegen $\psi(0)$ liefert die geometrische Phase. Ein nicht-Null-Ergebnis weist auf topologisch nicht-triviale Schleifen hin.

$\gamma_{\mathrm{Berry}}=\arg\Bigl\langle\psi(0)\Bigm|\mathcal{P}\exp\!\Bigl(-\tfrac{i}{\hbar}\int_{0}^{T}H_{\mathrm{coll}}(t)\,dt\Bigr)\Bigm|\psi(0)\Bigr\rangle.$

Ein alternative Darstellung beruht auf einer Integration über den Parameterraum R:

$\begin{equation*} \gamma_{\text{Berry}} = i \oint_C \langle \psi(\mathbf{R}) | \nabla_{\mathbf{R}} |\psi(\mathbf{R}) \rangle \cdot d\mathbf{R} \end{equation*}$

Vereinfachte numerische Berechnung, auch für nicht geschlossene Pfade geeignet:

$\phi_{\text{Berry}} = \sum_{n=0}^{N-1} \arg\langle\psi(t_n)|\psi(t_{n+1})\rangle$

Pancharatnam-Phase
Die Pancharatnam-Phase $\phi_{\mathrm{P}}$ ist das Argument des Skalarprodukts von Anfangs- und Endzustand. Sie enthält beide unitäre und dissipative Effekte und misst die offene Holonomie. Ein Wert 0 bedeutet phasengleiche Ausrichtung. Ein nicht-Null-Wert zeigt, dass die Endzustände einen phasenmäßigen Versatz zum Anfang haben. Die Funktion $\arg\langle\psi(0)|\psi(T)\rangle$ extrahiert genau diese Phase.

$\begin{equation*} \phi_{\mathrm{P}}=\arg\langle\psi(0)\mid\psi(T)\rangle \end{equation*}$

Raumwinkel

Raumwinkel berechnet die eingeschlossene Fläche mittels des Skalartripels auf der Zustandsmannigfaltigkeit dreier aufeinander folgender Vektoren Psi_i, Psi_i+1 und Psi_i+2. Der Raumwinkel ist damit ein (alternatives) Maß für die Kohärenz der Vektorenpfade. x bezeichnet die Kreuzproduktoperation der Vektoren.

$\begin{equation*} \Omega_i = \arg \left( \langle \psi_i | \psi_{i+1} \times \psi_{i+2} \rangle \right) =\mathrm{Im} \left( \log \left( \langle \psi_i | \psi_{i+1} \times \psi_{i+2} \rangle \right) \end{equation*}$

Die Summe dieser Winkel ergibt den effektiven Raumwinkel des Trajektorienstücks:

$\begin{equation*} \Omega = \sum_i \Omega_i \end{equation*}$