(Die in diesem Blog-Beitrag enthaltene recht komplexe Mathematik der Quantenmechanik sowie die dazugehörigen Programme wurden mit der AI-Assistenz von ChatGPT4o1-preview erhalten. ChatGPT4o wurde für die Überprüfung des Blog-Beitrages verwendet. Der enthaltene Podcast wurde von der Google AI noteBookLM erstellt.)
Der nachfolgender Podcast fasst den Blog-Beitrag in englischer Sprache zusammen und wurde von der Google AI notebookLM erzeugt:
Abbildung 0: Ein Bild, erzeugt von ChatGPT/DALL.E, das den Blog-Beitrag visuell unterstützt und im Stil von van Gogh gestaltet ist. Es zeigt Teammitglieder in einer dynamischen Interaktion, die die Konzepte der Quantum Cognition durch wellenartige Verbindungen symbolisiert.
Dieser Blog-Beitrag richtet sich an Leser mit einem Hintergrund in Management sowie an jene, die Interesse an quantenmechanischen Konzepten im Bereich der Kognition und Teamdynamik haben: Keine Angst vor Mathematik ist hilfreich!
Bei den Recherchen zu dem vorherigen Quantum Computing Blog-Beitrag bin ich auf den Begriff ‚Quantum Cognition‘ gestoßen [1]. Sofort wenn man den Wikipedia Artikel oder die wissenschaftlichen Artikel [2],[3] liest, wird man darauf hingewiesen, dass Quantum Cognition nichts mit Quantum Mind [4] oder der Idee, dass Bewusstsein durch Quanteneffekte hervorgerufen wird, zu tun hat. – Wenngleich das letzte Wort hierzu sicherlich noch nicht gesprochen ist.
Bei dem Thema Quantum Cogition geht es um die verblüffende Feststellung, dass kognitive Verzerrungen wie u.a. Tversky und Kahneman sie beschrieben haben [5], schlecht oder überhaupt nicht durch die klassische Wahrscheinlichkeitstheorie (Classical Probability Theory) beschrieben werden, aber sehr wohl durch die Quanten Wahrscheinlichkeitstheorie (Quantum Probability Theorie), wie sie im mathematischen Formalismus der Quantenmechanik enthalten ist. Das ist schon irgendwie faszinierend…und zeigt meines Erachtens die ungeheure Macht der Mathematik: Denn plötzlich wird ein mathematischer Formalismus, der in einem Gebiet entwickelt wurde, auf einem völlig anderen Gebiet angewendet.
Ich beschäftige mich in diesem Blog-Beitrag zuerst mit den Grundlagen von Quantum Cognition. Anschließend wende ich diese Grundlagen auf die Teamkommunikation an. Bei der Konzeption des Collective Mind vor ca. zwei Jahrzehnten kam die Idee auf, den Collective Mind als sogenannten verschränkten Zustand der mentalen Modelle der Teammitglieder zu verstehen. Ich werde zeigen, dass mit dem Formalismus der Quantum Cognition genau dies möglich ist. Damit ergänze ich die in den vorhergehenden Blog-Beiträgen beschriebenen klassischen Modelle des Collective Mind. – In zukünftigen Blog-Beitragen besteht Raum für eine Integration beider Ansätze😉.
Zuerst zu den Grundlagen von Quantum Cognition. Quantum Cognition benutzt drei Schlüsselelemente der Quantenmechanik:
- Superposition (Überlagerung): Ein mentaler Zustand kann als Kombination mehrerer möglicher Zustände betrachtet werden. Damit eröffnet sich die Möglichkeit, Ambiguitäten im menschlichen Verhalten zu modellieren, sowie Unentschlossenheit in Entscheidungsprozessen zu beschreiben.
- Nicht-Kommutativität (Interferenz): Wie in der Quantenphysik können mentale Zustände sich gegenseitig beeinflussen, was zu Verstärkungs- oder Abschwächungseffekten führt und einige nichtlineare Entscheidungsprozesse erklärt. Psychologische Beispiele hierfür sind das Priming und die verschiedenen mentalen Verzerrungen, u.a. auch der Bias.
- Verschränkung (Entanglement): Unterschiedliche kognitive Variablen können stark miteinander verbunden sein, so dass der Zustand einer Variablen unmittelbar den Zustand einer anderen beeinflusst. Das Hebb’sche Gesetz beschreibt diesen Effekt: Psychologische Beispiele hierfür sind Gefühle, die unmittelbar die Wahrnehmung beeinflussen.
Ich habe diese drei Schlüsselelemente in den Abbildungen 1-3 skizziert. Die in diesen Abbildungen enthaltenen mathematischen Ausdrücke der Quantenmechanik sind meines Erachtens nicht wichtig für ein Verstehen der wesentlichen Aussagen dieses Blog-Beitrages. Sie mögen aber dem ein oder anderen vielleicht beim besseren Verständnis helfen.
Ich erläutere im Folgenden die in Abbildung 2 enthaltenen Aussagen zum Schlüsselelement der Nicht-Kommutativität (Interferenz) etwas genauer, u.a. deswegen weil dort der Begriff des Projektionsoperators eingeführt wird, der für die Quantenmechanik und die Quanten Cognition von großer Bedeutung ist. Für die beiden anderen Schlüsselelemente verweise ich auf die Abbildungen 1-3.
Wenn wir an eine Person oder an ein Ding denken, so rufen wir ein mentales Konzept von dieser Person oder diesem Ding ab. Nehmen wir zwei Personen aus der amerikanischen Politik: Clinton und Gore. Jeder von uns hat wahrscheinlich ein mehr oder weniger ausgeprägtes Konzept bzw. eine mentale Repräsentation oder eine Idee von Clinton und Gore. Dieses Konzept wird u.a. durch Interaktion mit der Umwelt aktiviert. In unserem Clinton-Gore-Beispiel sind Konzepte wie ‚Clinton‘ und ‚Gore‘ die grundlegenden Einheiten, die wir modellieren möchten: Nehmen wir an, jemand würde uns die Frage stellen, ob wir Clinton vertrauenswürdig finden und anschließend die Frage stellen, ob wir Gore vertrauenswürdig finden. Psychologische Experimente haben gezeigt, dass die Wahrscheinlichkeit, beide Fragen mit Ja zu beantworten auch von der Reihenfolge der Fragen abhängt [3]. D.h. die Fragen rufen Konzepte auf und die Konzepte beeinflussen sich gegenseitig, aber nicht-kommutativ. Nicht-kommutativ bedeutet, dass es auf die Reihenfolge der Fragestellung ankommt. – Ein sehr erstaunliches Phänomen. In der Welt der Quanten kennt man entsprechende Phänomene: Die Reihenfolge von Messungen hat Einfluss auf die Ergebnisse der Messungen.
In der Quantenmechanik verwendet man sogenannte Projektionsoperatoren, die eine Messung bzw. Messreihenfolge repräsentieren. Mit einem Projektionsoperator projiziert man den Ausgangszustand auf den gemessenen Zustand. Damit kann man Wahrscheinlichkeitsaussagen treffen, wie wahrscheinlich es ist, dass der Ausgangszustand in den gemessenen Zustand übergeht.
Entsprechend werden in der Quantum Cognition kognitive Projektionsoperatoren zur Modellierung der Aktivierung eines kognitiven Konzepts in einer Person benutzt. – Es findet sozusagen eine Messung statt.
Nehmen wir an, dass bei der Frage nach Clinton bei einer befragten Person eine gewisse Ambivalenz (vertrauenswürdig, nicht-vertrauenswürdig) bezüglich der Antwort vorhanden ist. Für Gore nehmen wir eine andere Ambivalenz an. Wir nehmen auch an, dass bevor die Fragen gestellt werden, es noch keine Manifestationen von Präferenzen gibt. – Es gibt zum Beispiel keinen Bias durch eine gerade stattgefundene Diskussion zu diesem Thema. Die Projektionsoperatoren konstruieren wir als ambivalente Mischung (Superposition) aus einem vertrauenswürdigen und einem nicht-vertrauenswürdigen Basiskonzept. Hierbei kann es durchaus sein, dass eine befragte Person Clinton in dieser ambivalenten Mischung für vertrauenswürdiger als nicht-vertrauenswürdig hält. Bevor die Frage gestellt wird, ist dies jedoch nicht sichtbar, die innere Haltung ist unentschieden. Entsprechendes gilt natürlich für eine andere ambivalente Mischung bei Gore.
In der Quantenmechanik bezeichnet man die Basiskonzepte als Vektoren im sogenannten Hilbertraum. Der Hilbertraum ist ein spezieller mathematischer Raum, in dem die Vektoren quantenmechanischen Operationen unterliegen. Die Projektionsoperatoren sind solche Operationen und werden als Tensoren (haben das Aussehen von Matrizen) beschrieben, die auf diese Vektoren wirken. – Tensoren sind auch die zentralen Operationen in klassischen AI-Systemen. – Im Quanten Computing implementieren die Qubits die Vektoren und die Wechselwirkung der Vektoren entsprechen den Tensoren.
Wendet man den Formalismus der Quantenmechanik an, so kann man zeigen, dass nicht-kommutative Projektionsoperatoren, angewendet auf ambivalente innere Haltungen, eine Interferenz in den Antworten erzeugen. Die Basiskonzepte ‚Clinton‘ und ‚Gore‘ interferieren wie Wellen in der Physik: U.a. interferiert das vertrauenswürdige Basiskonzept mit dem nicht-vertrauenswürdigen Basiskonzept. Dies führt auch dazu, dass die Reihenfolge der Fragen entscheidend ist, da in Abhängigkeit der Reihenfolge unterschiedliche Interferenzen auftreten. Dies bedeutet, dass die gemeinsame Wahrscheinlichkeit Clinton zuerst als vertrauenswürdig einzustufen und anschließend Core, verschieden ist von der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit Core zuerst als vertrauenswürdig einzustufen und anschließend Clinton. – Magisch…jedoch genau solche Effekt werden tatsächlich gemessen:
Wird zuerst nach Clinton als vertrauenswürdig gefragt und dann nach Gore, ergibt sich im statistischen Mittel, dass 50% der Befragten Clinton für vertrauenswürdig halten, und 68% Gore. Stellt man die Reihenfolge um, so geben 60% Gore als vertrauenswürdig an und 57% Clinton [3]. Es entsteht also eine Diskrepanz von ca. 7-8 %, hervorgerufen durch die Reihenfolge. Mit Hilfe der Formeln in Abbildung 2 zu den Wahrscheinlichkeiten lassen sich die Wahrscheinlichkeiten P Clinton dann Gore = 0,340 und P Gore dann Clinton = 0,342 berechnen. Die gemessenen Wahrscheinlichkeiten sind klassische statistische Wahrscheinlichkeiten, enthalten also Aussagen zu einer mittleren mentalen Ambivalenz aller befragten Personen. Berücksichtigt man dies, so kann man mit Hilfe des quantenmechanischen Formalismus Aussagen über die mittlere Ambiguität und Interferenz der mentalen Konzepte treffen:
In der Sequenz ‚Clinton dann Gore‘ zeigen die Berechnungen, dass weniger Ambiguität bezüglich Gore vorliegt, wenn zuerst nach Clinton gefragt wird. Dies deutet darauf hin, dass die mentale Repräsentation von Gore klarer oder positiver ist, wenn sie durch die vorherige Frage nach Clinton beeinflusst wird.
In der Sequenz ‚Gore dann Clinton‘ zeigen die Berechnungen, dass die Ambiguität bezüglich Clinton höher ist, wenn Gore zuerst gefragt wird. Dies deutet daraufhin, dass die mentale Repräsentation von Clinton stärker vom Kontext und vorherigen Informationen abhängt.
Abbildung 1: Superposition von mentalen Basiskonzepten
Abbildung 2: Nicht-Kommutativität und Interferenz von Basiskonzepten
Abbildung 3: Verschränkung von Basiskonzepten
Nach dieser kleinen Einführung in die Schlüsselelemente der Quantum Cognition, wende ich mich dem deutlich komplexeren Thema der Team-Kommunikation bzw. der Collective Mind Modellierung eines Teams zu.
Ich wollte hier ursprünglich ein Beispiel mit drei Teammitgliedern und den Big Five Persönlichkeitsmerkmalen, die einen Hilbertraum aufspannen, skizzieren. Jedoch haben die ersten Tests mit einem dazugehörigen Simulations-Programm auf einem klassischen Computer ergeben, dass dieses Programm schon nicht mehr auf meinem Laptop mit 16 GB Hauptspeicher lauffähig ist. Der Grund liegt darin, dass ein Hilbertraum mit 32768 Dimensionen aufgespannt wird. Die Dimension 32768 = 2 hoch (3*5), ergibt sich aus 3 Teammitglieder mit jeweils 5 Big Five Dimensionen. Jede Big Five Dimension wird durch einen Zustand 1 (hohe Ausprägung) und 0 (niedrige Ausprägung) repräsentiert. Es werden also für die Beschreibung der Wechselwirkung der Personen Tensoren (Matrizen) benötig, die eine Größe 32768*32768 haben.
Statt dessen skizziere ich hier ein Beispiel aus 3 Teammitgliedern und lediglich 2 Big Five Dimensionen, nämlich Offenheit und Gewissenhaftigkeit. Damit wird ein Hilbertraum von 64 Dimensionen aufgespannt. Die Berechnungen hierzu liegen im Sekundenbereich.
Die drei Teammitglieder nenne ich Alice, Bob und Charlie. Diese Namen sind Klassiker in jeder Literatur über Quantenmechanik.
Ich wähle als Start für meine Berechnungen folgende Big Five Dimensionen:
| Offenheit | Gewissenhaftigkeit | |
| Alice | hoch | unbestimmt |
| Bob | unbestimmt | hoch |
| Charlie | unbestimmt | niedrig |
Ein Zustand, der als hoch bezeichnet wird, startet mit einer Qubit ‚1‘. Ein Zustand, der als niedrig bezeichnet wird, startet mit einer Qubit ‚0‘ und ein unbestimmter Zustand wird als Superposition der Zustände hoch und niedrig modelliert. Abbildung 4 enthält diese Aussagen in einer etwas formalisierten Form.
Abbildung 4: Anfangszustände und Interaktionsoperator im Teammodell
Da wir 2 Big Five Dimensionen für 3 Teammitglieder haben, benötigen wir 6 Qubits. Wir führen keine Berechnung auf einem Quantencomputer durch, sondern arbeiten mit einer Quantensimulation, also mit einer quantenmechanischen Berechnung, durchgeführt auf einem klassischen Computer, meinem Laptop.
Diese Berechnung soll folgende Fragenstellungen untersuchen:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Mitglieder eine hohe Offenheit aufweisen, obwohl nur Alice dies als Präferenz mitbringt?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Mitglieder eine hohe Gewissenhaftigkeit aufweisen, obwohl nur Bob dies als Präferenz mitbringt?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich das System in einem Collective Mind Zustand befindet und zwar in zwei Varianten. Variante 1: alle Offenheit-Qubits sind verschränkt. Variante 2: alle Offenheit-Qubits und alle Gewissenhhaftigkeits-Qubits sind verschränkt.
Wir definieren wieder einen Projektionsoperator, der in diesem Fall ein Interaktionsoperator ist und nehmen der Einfachheit hier an, dass lediglich gleiche Big Five Dimensionen der Teammitglieder miteinander wechselwirken. Dies ist keine grundsätzliche Einschränkung, sondern ist lediglich der schon recht hohen Komplexität geschuldet. Abbildung 4 zeigt die wesentlichen quantenmechanischen Gleichungen.
Der Interaktionsoperator modelliert die Tendenz von Personen, sich aufgrund von Ähnlichkeiten in ihren Merkmalen zu beeinflussen. Wenn zwei Personen ähnliche Zustände für ein Merkmal haben, verstärkt der Operator diese Ähnlichkeit durch die Interaktion.
Wir können auf dieser Basis Wahrscheinlichkeiten für den Übergang aller Teammitglieder zu hoher Offenheit bzw. hoher Gewissenhaftigkeit berechnen. Damit können wir zwei der oben gestellten Fragen beantworten.
Um die dritte Frage zu beantworten, wie wahrscheinlich ist das Eintreten eines Collective Mind (CM), ist es wieder nötig entsprechende Projektionsoperatoren für Variante 1 und Variante 2 der Verschränkung zu bilden.
Dieser Collective Mind Operator projiziert ausgehend vom vorher berechneten Interaktions-Zustand auf einen Zustand maximaler Verschmelzung der individuellen Zustände zu einem gemeinsamen Bewusstsein.
CM Variante 1: Alle Qubits sind verschränkt. Dies repräsentiert einen Zustand, in dem alle Personen in Bezug auf beide Persönlichkeitsmerkmale vollständig synchronisiert sind.
CM Variante 2: Nur die Offenheits-Qubits sind verschränkt. Lediglich die Dimension Offenheit ist verschränkt, während Gewissenhaftigkeit variiert.
Abbildung 5 zeigt die quantenmechanischen Collective Mind Projektionsoperatoren für Variante 1 und 2.
Abbildung 5: Die Collective Mind Operatoren zu Variante 1 und 2
Nun zu den Ergebnissen: Das recht komplexe Python Programm für die Colab Umgebung wurde mit der AI-Assistenz von ChatGPT 4o1-preview erstellt. Hierbei wurde die Quantum Toolbox QuTIP [6] für die quantenmechanischen Tensor-Operationen verwendet.
Die modellierten Ergebnisse entsprechen qualitativ meinen Erfahrungen in Teams:
Die Ausbildung von einer Team-Präferenz für eine der Big Five Dimensionen hängt von der Reihenfolge der Interaktionen im Team ab: Je nachdem wer zuerst spricht entwickelt sich eine unterschiedliche Dynamik. Es ist von Vorteil, wenn zuerst Personen mit ähnlichen Präferenzen die Kommunikation starten. Sie unterstützen selbst dann Team-Präferenzen, wenn sie selbst keine Präferenz darin haben.
Die Wahrscheinlichkeit für eine Team-Präferenz Offenheit ist moderat, also nicht oberhalb von 50%, wenn nur eine Person diese als persönliche Präferenz hat.
Falls die Präferenz Gewissenhaftigkeit in einem Team durch eine Person vorhanden ist, kann es sein, dass sich die Team-Präferenz Offenheit in einem Team überhaupt nicht ausprägt.
Falls die persönliche Präferenz Gewissenhaftigkeit nur einmal (oder auch mehrmals, gemäß meiner Erfahrung) im Team vorhanden ist, ist die Wahrscheinlichkeit groß, dass sich keine Team-Präferenz Gewissenhaftigkeit ausbildet.
Abbildung 6 zeigt ein Beispiel für ein Szenario, in dem ich die weiter oben angegebenen persönlichen Präferenzen der Teammitglieder für Szenario 4 verändert habe: Die Präferenz Offenheit bleibt wie oben angegeben, jedoch setze ich die Präferenz Gewissenhaftigkeit für alle Teammitglieder auf ‚unbestimmt‘. Das erstaunliche hier ist, dass sich eine gewisse Wahrscheinlichkeit für eine Team-Präferenz Gewissenhaftigkeit ausbildet, obwohl keines der Teammitglieder diese Präferenz hat. In anderen, hier nicht gezeigten Szenarien, führt schon eine persönliche Präferenz Gewissenhaftigkeit immer zu einer sehr geringen Team-Präferenz Gewissenhaftigkeit. Auch dies entspricht meiner Erfahrung.
Abbildung 6: Die Wahrscheinlichkeiten zur Ausbildung der Team-Präferenzen Offenheit und Gewissenhaftigkeit in Abhängigkeit der Interaktionsreihenfolge. Die persönlichen Präferenzen Offenheit von Alice, Bob und Charlie entsprechen den ursprünglich festgesetzten. Die persönlichen Präferenzen Gewissenhaftigkeit für alle drei Personen wurde für dieses Szenario auf unbestimmt gesetzt.
Abbildung 7 zeigt für das Szenario 4 aus Abbildung 6 die Wahrscheinlichkeiten der Ausbildung eines Collective Mind für die Varianten 1 und 2. Die Wahrscheinlichkeit der Ausbildung eines Collective Mind für die Variante 1 (Offenheit und Gewissenhaftigkeit verschränkt) ist deutlich geringer als für Variante 2 (nur Offenheit verschränkt). Die Ausbildung des Collective Mind hängt auch ein wenig von der Interaktionsreihenfolge ab. Jedoch ist diese Abhängigkeit sehr gering: Wenn sich überhaupt ein Collective Mind ausbildet, so hat die Interaktionsreihenfolge kaum noch Einfluss darauf.
Abbildung 7: Die Wahrscheinlichkeiten zur Ausbildung eines Collective Mind für die Varianten 1 (Offenheit und Gewissenhaftigkeit sind verschränkt) und Variante 2 (nur Offenheit ist verschränkt).
Zusammenfassend stelle ich fest:
Der Quantum Cognition Formalismus liefert keine unsinnigen Ergebnisse. Im Gegenteil: Die Ergebnisse decken sich qualitativ mit meinen Erfahrungen. Ich finde die qualitative Interpretation der Ergebnisse erstaunlich nahe an der Praxis: So nahe, dass es schon sehr an Magie grenzt.
Der Nachteil ist, dass der Quantum Cognition Formalismus sehr anspruchsvoll ist. Ohne die AI-Assistenz von ChatGPT4o1-preview wäre es mir nicht möglich gewesen, diese Berechnungen durchzuführen. ChatGPT4o1-preview strauchelte auch einige Male. – Gemeinsam war es jedoch gut möglich dies aufzufangen.
Die Übertragung der Berechnungen auf ein QC Hardware System würde es erlauben, Teamgrößen von 7-10 Teammitgliedern zu modellieren. – Jedoch ist dies ein deutlicher Schritt in Richtung Komplexität, der es aber eventuell wert sein könnte.
[1] Wikipedia (2024a) Quantum Cognition, https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_cognition
[2] Brody D C (2023) Quantum formalism for the dynamics of cognitive psychology, https://www.nature.com/articles/s41598-023-43403-4
[3] Pothos E M und Busemeyer J R (2022) Quantum Cognition, Annual Review of Psychology, https://www.annualreviews.org/content/journals/10.1146/annurev-psych-033020-123501
[4] Wikipedia (2024b) Quantum Mind, https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_mind
[5] Oswald A, Köhler J, Schmitt R (2018) Project Management at the Edge of Chaos, Springer, Heidelberg
[6] QuTIP (2024) QuTIP Quantum Toolbox in Python, https://qutip.org/
