d-wave – Management 4.0

Quantum ‚Computing‘ Aktien Portfolio Optimierung oder von Quantum Collective Interference: Universalität, Eleganz, Skalierbarkeit

Kurzfassung: Der Beitrag beschreibt, wie sich eine Aktien Portfolioauswahl als Optimierungsproblem formulieren lässt: Ein Bitstring codiert, welche Titel im Portfolio sind, und eine Zielfunktion balanciert Risiko gegen erwartete Rendite. Darauf aufbauend werden zwei Quantenwege gegenübergestellt: Quantum Annealing (z. B. D-Wave) liefert durch einen kontinuierlichen Übergang von Exploration zu Problem schnell viele Kandidatenportfolios als Samples, während QAOA im Gate-Modell über einen parametrierten Schaltkreis Interferenz nutzt, um gute Bitstrings wahrscheinlicher zu machen. Beide Methoden suchen nicht magisch die perfekte Lösung, sondern erkunden denselben Lösungsraum mit unterschiedlichen physikalischen Mechanismen und Auswerteformen. Der Text argumentiert, dass Quantum Computing weniger als Rechnen im klassischen Sinn verstanden werden kann, sondern eher als kollektiver Interferenz- und Resonanzprozess, der Strukturen im Lösungsraum verstärkt.

Dieser Beitrag, inklusive obiger Abbildung, wurde mit Hilfe von ChatGPT erstellt.

Ich beschäftige mich in diesem Blog-Beitrag mit der ‚Optimierung von Aktien Portfolios mittels Quantum Computing‘. Ein LinkedIn-Beitrag zum gleichen Thema brachte mich auf auf diese Idee [1].

Ziel dieses Blog-Beitrages ist es, die verschiedenen Quantum Computing Methoden aufzuarbeiten und soweit sinnvoll und machbar an dem Beispiel der Aktien Portfolio Optimierung auszuprobieren.

Wie meine Blog-Artikel der letzten Jahre zeigen, wende ich Quantum Computing (QC) in verschiedenen Facetten an: Quantum Cognition in der Entscheidungsfindung, Quantum Collective Mind in der Teambildung und Quantum Spiral Dynamics in der Kulturtransformation und der Demokratieanalyse.

Quantum ‚Computing‘ ist als Begriff etwas irreführend, weil er suggeriert, dass ein Quantencomputer wie ein klassischer Computer Schritt für Schritt auf der Basis von Zahlen Zwischenresultate produziert. Im sogenannten QC Gate-Modell passiert jedoch etwas anderes: Ein Quantenzustand wird über viele Quanten Schaltkreise (Quantum Gates) hinweg kohärent weiterentwickelt. Relevant ist z.B. nicht ‚ein Wert nach Gate Nr. 37‘, sondern das Interferenzmuster, das sich über die gesamte Schaltung aufbaut.- QC ist also ganzheitlich ausgelegt. Mathematisch gibt es zwar Zwischenzustände nach jeder Teiloperation, aber ohne Messung sind das keine lesbaren ‚Zwischenergebnisse‘ im klassischen Sinn – jede Messung würde die Dynamik verändern und damit genau die Kohärenz zerstören, auf der der Vorteil beruht. Das Ergebnis liegt daher typischerweise als Ganzes am Ende vor; nämlich als Messstatistik, die bestimmte Bitstrings oder Energien wahrscheinlicher macht als andere. In diesem Sinne ist Quantenrechnen weniger „Rechnen wie gewohnt“, sondern eher eine Form von kohärenter Informationsverarbeitung, bei der viele Pfade gleichzeitig durchlaufen und am Ende durch Interferenz verstärkt oder ausgelöscht werden. Ein Begriff wie „collective interference“ trifft diesen Kern besser.

QC ist universell: In allen QC Verfahren wird der sogenannte Hamiltonian, eine Funktion bzw. ein Operator, der die Energie eines Systems modelliert, verwendet. Jede mathematische Problemstellung lässt sich sich prinzipiell über einen Hamiltonian ausdrücken. Prinzipiell heißt in diesem Fall, dass es möglich ist, aber nicht immer sinnvoll ist, da die Umsetzung extrem schwierig sein kann. Für physikalische Fragestellungen ist der Hamiltonian immer geeignet und oft auch die eleganteste Form der Problemstellung: Es wird nach der niedrigsten Energie in einer Energielandschaft, ähnlich einer Gebirgslandschaft, gesucht. Die niedrigste Energie in einer Energielandschaft ist oft der ‚Aufenthaltsort‘ natürlicher Systeme.
Es gibt aber auch eine große Anzahl an klassischen Problemen, für die die Formulierung eines Hamiltonian einfach und elegant ist. Zum Beispiel gehören dazu: u. a. Aktion Portfolio Optimierung, Logistische Optimierungen oder Ressourcenoptimierung im Projektmanagement. In diesen Fällen wird das klassische Optimierungsproblem auf ein quantenmechanisches Optimierungsproblem transferiert und mittels QC nach dem Zustand gesucht, der die niedrigste Energie hat. Dieser Zustand repräsentiert die Lösung für das klassische Optimierungsproblem. Sind die Datenmengen gering, so ist der Einsatz von QC nicht nötig, steigen die Datenmengen so ist QC skalierbar; klassische Verfahren sind dies oft nicht mehr. Ich arbeite für die Aktien Portfolio Optimierung mit einer kleinen Watchliste von 20 Aktien und möchte daraus ein optimiertes Aktienportfolio von 4 Aktien erstellen. Selbst klassische Verfahren haben hiermit kein Problem und für die QC Methoden, die ich vorstelle, liegen die Simulationen auf einem gut ausgestatteten Laptop (also ohne QC Hardware) typischer Weise im Rechenzeit-Bereich von Minuten bis ca. einer Stunden. – Eine solche Problemstellung benötigt also noch nicht einmal eine QC Simulation auf einem klassischen Computer geschweige denn eine QC Hardware. Würden wir aber zum Beispiel 2000 Aktien in die Watchliste aufnehmen und wollten die 20 besten Aktien auswählen, sähe die Situation völlig anders aus: Falls wir keine Vorauswahl unter den 2000 Aktien treffen, müssten 10 hoch 47 Möglichkeiten überprüft werden. Dies ist außerhalb jeglicher klassischer Möglichkeiten. Ab einer Watchliste von ungefähr 60-70 Aktien sind klassische Verfahren ungeeignet.

Auch QC Hardware Systeme erlauben heute noch nicht solche Fragestellung zu behandeln, da mindestens 2000 Qubits (eher viel mehr) notwendig sind, um die klassische Fragestellung in eine QC Fragestellung umzusetzen. – Jedoch gibt es einen wesentlichen Unterschied: QC Methoden haben keine prinzipielle Schranke und sobald fehlertolerante QC Hardware vorhanden ist, können auch solche Fragestellungen beantwortet werden. Es gibt schon heute QC Hardware-Systeme, die für viele Optimierungsprobleme gut geeignet sind, nämlich die sogenannten Annealing Optimierer von D-Wave. Man siehe auch meine vergangenen Blog-Beiträge, in denen ich diese Systeme benutzt habe [2, 3, 4].
QC Methoden sind also in Bereichen skalierbar, in die klassische Methoden prinzipiell nicht vordringen können! – Die Beschäftigung mit diesen Methoden ist deshalb auch heute schon sinnvoll: QC wird in naher Zukunft zusammen mit AI Wissenschaft und Innovation revolutionieren.

Quanten Computing kennt aktuell vier verschiedene Methoden, drei davon basieren auf Quanten Schaltkreisen und eine auf Adiabatischer Optimierung. – Ich verweise auch auf die Anhänge 1 und 2 mit einer tabellarischen Übersicht zu den vier Methoden, einem kleinen Glossar und einer Methoden Formelsammlung:

QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm)

QAOA ist eine Gate-Methode für Optimierungsprobleme, bei der eine Zielfunktion in einen Hamiltonian umgesetzt wird und eine Energie Verteilung nach Wahrscheinlichkeiten ermittelt wird. Die wahrscheinlichste und niedrigste Energie repräsentiert die Lösung. Jede Lösung wird als Bitstring (0/1-Folge) dargestellt, z. B. „Asset gewählt“ = 1, „nicht gewählt“ = 0. QAOA baut einen Quanten-Schaltkreis aus wiederholten Schaltkreis Blöcken. Jeder Block enthält einen Problem-Schritt, der gute Lösungen bevorzugt, und einen Misch-Schritt, der hilft, in möglichst der gesamte Energielandschaft nach der niedrigsten Energie zu suchen.
Die einstellbaren Optimierungsparameter sind Winkel in sogenannten Rotationsgattern, z. B. dreht ein Gate den Qubit-Zustand entlang einer Achse (x-, y- Achse) um einen Winkel. – Dies erzeugt einen neuen Zustand und damit eine Bewegung innerhalb der Energielandschaft. Eine klassische Optimierungsschleife probiert Parameterwerte aus und verbessert sie so, dass beim Messen möglichst häufig tiefe Energien, also ‚gute‘ Bitstrings, auftreten. Meistens ist es notwendig, den Quanten Schaltkreis mehrmals hintereinander zu setzen. Man spricht von Schaltkreis-Schichten, die das Ergebnis verbessern.

VQE (Variational Quantum Eigensolver)

VQE ist eine Gate-Methode und wird genutzt, um für ein gegebenes Modell (oft ein physikalischer Hamiltonian) den Grundzustand zu finden. Der Grundzustand ist der Zustand mit der niedrigsten Energie. Man wählt für den Hamiltonian eine parametrisierte Ansatz Schaltung: Mit einstellbaren Parametern (wieder häufig Rotations-Winkel) werden möglichst viele Zustände erzeugt.
Eine klassische Optimierungsschleife verändert die Ansatz Parameter so lange, bis die gemessene Energie minimal wird. VQE ist besonders attraktiv auf heutiger Hardware, weil es keine extrem langen Schaltkreise voraussetzt.

QPE (Quantum Phase Estimation)

QPE ist eine Gate-Präzisionsmethode, um Eigenwerte (z. B. Energien) eines Hamiltonians zu bestimmen. Man betrachtet hierfür die Zeitentwicklung eines sogenannten Eigenzustandes (U=e^{-iHt}). Wenn ein Zustand ein Eigenzustand ist, bekommt er unter U nur eine Phase (eine Art „Drehwinkel“ im komplexen Zahlenraum) – diese Phase hängt direkt mit der Energie zusammen.
QPE nutzt ein Zusatzregister, das Qubit Phasenregister, das am Ende eine Binärzahl enthält (z. B. 010101…), die die Energie kodiert. Dafür benötigt man kontrollierte Zeitentwicklungen und viele präzise Operationen. Darum ist QPE zwar theoretisch sehr stark, aber praktisch auf NISQ-Hardware meist schwierig, weil es sehr rauschempfindlich ist. Diese Methode ergänzt die anderen Methoden, denn es ist notwendig mit einem ‚guten‘ Eigenwert zu starten, um diesen dann sehr genau zu vermessen.

D-Wave / Quantum Annealing (Adiabatische Optimierung)

Die QC Methode Quantum Annealing basiert nicht auf Gates, sondern auf einem Qubit-Netzwerk: Die Qubits sind in dem Netzwerk ähnlich wie die atomaren Magnete eines Ferromagneten verbunden. Zuerst werden die Qubits mittels eines externen Magnetfeldes in einen ‚ferromagnetischen‘ Anfangszustand gebracht. Das externe Magnetfeld wird als Driver bezeichnet und hat eine ähnliche Funktion wie der Mixer in der QOAO-Methode: Mittels eines zeitlichen Fahrplans wird der Driver sehr langsam Schritt für Schritt (adiabatisch) ausgeschaltet und der Problem-Hamiltonian angeschaltet. Man nennt diesen Vorgang auch Annealing (in Analogie zum Abkühlen/Ausglühen bei klassischen Phasenübergängen).
In der Praxis wird der Annealing Prozess sehr oft durchgeführt. Man erhält typischerweise viele Samples: also viele gemessene Bitstrings mit den daraus ermittelten Energien und Häufigkeiten. Diese Informationen repräsentieren die Struktur der Energielandschaft.
Da man kein Qubit-Netzwerk aufbauen kann, in dem jedes Qubit mit jedem verbunden ist, muss man Kompromisse schließen: Dieses sogenannte Embedding sollte möglichst gut zur Optimierungsaufgabe passen. Weil die Hardware eine feste Verbindungsstruktur hat, werden oft Problemanforderungen durch mehrere physikalische Qubits als „Kette“ repräsentiert. Sieht man von diesen Hardwareproblemen ab, so ist die Adiabatische Optimierung schon heute für viele (klassische) Optimierungsprobleme einsetzbar [5].

Da die Aktien Portfolio Optimierung kein quantenmechanisches System darstellt, sondern eine klassische Problemstellung, entfallen die beiden Methoden VQE und QPE und es bleiben für die Aktien Portfolio Optimierung die beiden Methoden QAOA und Quantum Annealing übrig. Mittels ChatGPT implementiere ich QAOA für das IBM System Qiskit [6] und Quantum Annealing für das D-Wave System [5].

Ich habe für diesen Blog lediglich 20 Assets ausgewählt und möchte aus diesen 20 Assets die 4 Assets auswählen, die das geringste Risiko und die höchste Rendite ergeben. Ich nehme der Einfachheit für diesen Blog an, dass alle Assets mit gleichen Gewichten in das Portfolio eingehen.- Eine Erweiterung auf ungleiche Gewichte könnte ein Thema für einen weiteren Blog sein.
Ich verwende Kurs Daten der letzte 252 Tage von yahoo finance. Die Rendite bzw. die Kurse der Assets gehen als lineare Terme in den Hamiltonian ein. Zusätzlich wird aus den yahoo finance Daten eine Kovarianzmatrix ermittelt, die die Risiken und deren Abhängigkeiten abbildet. Der Hamiltonian wird sowohl für das QAOA Modell als auch für das Quantum Annealing Modell in ein Ising Modell transformiert. Im Ising Modell geht die Kovarianzmatrix in die Paar-Kopplungsmatrix Jij über (man siehe hierfür die Formeln Anhang 2).

Die nachfolgende Tabelle 1 enthält die ausgewählten Assets:

Asset Kürzel	Beschreibung (.Börse)
AAPL	Apple
AMZN	Amazon
GOOGL	Google
NVDA	Nvidia
QBTS	D-Wave Quantum
^DJI	Dow Jones
^GDAXI	DAX
^IXIC	NASDAQ
MSF.DE	Microsoft. Deutschland
^MDAXI	MDAX
^TECDAX	TECDAX
RHM.DE	Rheinmetall AG. Deutschland
EOS.AX	Electro Optics Systems Holding. Australien
DRH.F	DroneShield. Frankfurt
MBB.DE	MBB SE. Deutschland
RGTI	Rigetti Computing
OBCK.DU	Ottobruck SE. Düsseldorf
IONQ	IonQ
5Q5.DE	Snowflake. Deutschland
ASM.F	ASML Holding. Frankfurt

Tabelle 1: Liste der Watchlist-Assets mit Daten von yahoo finance, die über die Python Funktion yfinance geladen werden. Die zum Zeitpunkt der Ausführung des Programms rückwirkend verfügbaren 252 Daten pro Asset werden verwendet. Falls nicht genug Daten für ein Asset vorliegen, wird dieses Asset in dem QC nicht berücksichtigt. Zum Zeitpunkt der im Blog durchgeführten Berechnungen waren für die Assets OBCK.DU und ASM.F nicht genügend Daten vorhanden. Ich habe die Watchliste trotzdem nicht verändert, da der Blog keine Finanzberatung darstellt, und zu einem späteren Berechnungs-Zeitpunkt dieser Ausschluss automatisch wegfällt.

Nun zu den Ergebnissen:

IBM QAOA mit 2 Schaltkreis-Schichten (p = 2)

Die 2 Schaltkreis Schichten führen insgesamt zu einem gewaltigen Schaltkreis von 35 nebeneinander gelegten DIN A4 Seiten. Das führt in der Simulation zu Rechenzeiten von mehr als einer Stunde auf meinem Laptop.

Das Ergebnis ist nicht wirklich gut: Die wahrscheinlichsten Energien sind positiv: Diese Energien sind also Berggipfel. Es gibt eine negative Energie, jedoch mit geringer Wahrscheinlichkeit: Das so ermittelte ‚gute‘ Portfolio besteht aus Apple, Google, RHM.DE und MDAXI mit einer prognostizierten Jahresrendite von 65% und einer Volatilität von 20%. Dieses Ergebnis stimmt nicht mit dem D-Wave Ergebnis überein und ist deutlich schlechter als dieses.

D-Wave Quantum Annealing

Die Quantum Annealing Simulation ist schlank, was sich in einer Rechenzeit von ca. 10 Minuten auf meinem Laptop niederschlägt. Es wird ein Energieminimum gefunden, das sehr nahe am Ergebnis einer Brute Force Berechnung liegt. Die Brut Force Methode schlägt als Portfolio folgende Assets vor: EOS.AX, Google, MBB.DE, RHM.DE. Das Quantum Annealing ermittelt: Google, MBB.DE, RHM.DE, ^DJI. Dieses Portfolio hat eine prognostizierte Jahresrendite von 95% und eine Volatilität von 23%.

Selbst eine intensive Suche nach Ursachen für das ‚schlechte‘ Resultat der QOAO Methode brachte keine Ergebnisse. – Die KI-Systeme Claude und Mistral als Qualitätssicherer erzeugten zwei ‚korrigierte‘ Programme, die völlig unsinnige Resultate lieferten.
Eine QC Simulation auf meinem Laptop für das QAOA Programm mit mehr als 2 Schichten steigert die Rechenzeit nochmals merklich, so dass ich diese abbrach. Ein erster Test auf der IBM Hardware mit einem geschenkten Budget von 10 Minuten (die Kosten betragen aktuell ca. 20 Euro/Sekunde!) brachte eher Frustration: Die IBM-Infrastruktur kennt wieder Jobs, wie vor Jahrzehnten. D.h. auch, die QC Software, die man für die Simulation verwendet, kann nicht ohne (größere) Änderungen für die Hardware verwendet werden. Da ich dies nicht wusste, war mein Budget ohne Ergebnis im Handling zwischen QC Hardware und klassischer Hardware ‚verschwunden‘.

Diese Ergebnisse sind sicherlich nicht perfekt, jedoch zeigen sie Potential für weitere Blog-Beiträge!

[1] Dominika Pillerova https://www.linkedin.com/feed/update/urn:li:activity:7390849746438955009?utm_source=share&utm_medium=member_ios&rcm=ACoAAADwjS8Blpat6RQsfTtvnIu1lnZS6K7fuLk
[2] AI & QC & M 4.0: Alles Quantum? oder von Quantum Computing Modell-Archetypen, Dezember 2024,
https://agilemanagement40.com/ai-qc-m-4-0-alles-quantum-oder-von-quantum-computing-modell-archetypen
[3] AI & QC & M 4.0: Quantum Cognition für das Team-Management oder von der Macht der Mathematik, Oktober 2024,
https://agilemanagement40.com/ai-qc-m-4-0-quantum-cognition-fuer-das-team-management-oder-von-der-macht-der-mathematik
[4] AI & QC & M 4.0: Die Welt der Unbestimmtheit nutzen oder vom Nutzen des Quantum Computing für das Team-Management, Oktober 2024,
https://agilemanagement40.com/ai-qc-m-4-0-die-welt-der-unbestimmtheit-nutzen-oder-vom-nutzen-des-quantum-computing
[5] D-Wave Quantum, www.dwavequantum.com
[6] IBM Qiskit, https://quantum.cloud.ibm.com/

Anhang 1

Kleines Glossar

Annealing/Quantum Annealing (D-Wave): Das System startet in einem leicht vorbereitbaren Zustand (Driver) und wird über einen Zeitplan zum Problem-Hamiltonian geführt, sodass am Ende möglichst niedrige Energien herauskommen.
Basiszustand (Ground State): Der Zustand mit der niedrigsten Energie eines Hamiltonians.
Bitstring: Ein Messergebnis als 0/1-Folge, z. B. 1010. In Optimierungsproblemen entspricht ein Bitstring oft einer Auswahlentscheidung („1 = gewählt, 0 = nicht gewählt“).
Constraint (Nebenbedingung): Eine Zusatzregel wie ‚genau x Aktien auswählen‘. Wird oft über Strafterm (Penalty) oder spezielle Mixer umgesetzt.
Chain (Kette): Mehrere physikalische Qubits, die gemeinsam eine logische Variable repräsentieren. Ketten können „brechen“, dann braucht man Nachbearbeitung.
Dekohärenz: Verlust von Quanteneigenschaften (Superposition/Phase) durch Wechselwirkung mit der Umgebung – „Welleninformation verwischt“.
Driver-Hamiltonian: Beim Annealing der Teil, der Exploration/Superposition erzeugt. Er wird im Zeitplan zugunsten des Problem-Hamiltonians zurückgefahren.
Embedding: Abbildung eines logischen Problems auf die feste Kopplungsstruktur der Annealer-Hardware, oft mit Ketten mehrerer Qubits pro Variable.
Erwartungswert: Statistischer Mittelwert einer Messgröße (z. B. mittlere Energie).
Fault-tolerant (fehlertolerant): Rechner kann lange Berechnungen zuverlässig ausführen, weil Fehler aktiv erkannt und korrigiert werden.
Fehlerkorrektur (Error Correction): Methoden, um logische Qubits gegen Fehler zu schützen; benötigt viele physikalische Qubits pro logischem Qubit.
Gate (Quanten-Gatter): Elementare Operation, die Amplituden und Phasen verändert – Baustein eines Quanten-Schaltkreises.
Hamiltonian (H): Mathematische Beschreibung der Energie eines Systems. In Optimierungen wird H so gebaut, dass niedrige Energie = gute Lösung.
Hamming-Gewicht: Anzahl der Einsen in einem Bitstring. Beispiel: 10110 hat Gewicht 3. Wichtig bei ‚wähle genau x Assets‘.
Hybrid-Algorithmus: Kombination aus Quanten-Teil und klassischem Teil (z. B. Quantenmessung + klassischer Optimierer bei QAOA/VQE).
Interferenz: Überlagerung von Wellenwegen: Manche verstärken sich, andere löschen sich aus. Das ist der Kern von Quantenalgorithmen.
Ising-Modell: Optimierungsform mit Spins (s_i, i ={+1,-1}), eng verwandt mit QUBO. Viele Quanten-Optimierer nutzen diese Darstellung.
Klassische Schleife (Optimierungsschleife): Wiederholtes Anpassen von Parametern durch einen klassischen Optimierer, basierend auf Messdaten (typisch bei QAOA/VQE).
Problem-Hamiltonian/Kosten-Hamiltonian: Der Hamiltonian, der die Zielfunktion kodiert (z. B. mittels Risiko und Rendite). Definiert, was „gut“ ist.
Messung (Measurement): Schritt, der aus dem Quantenzustand klassische 0/1-Ergebnisse macht. Für Wahrscheinlichkeiten braucht man viele Wiederholungen.
Mixer-Hamiltonian (QAOA): Teil des QAOA, der Zustände „durchmischt“, um Exploration zu ermöglichen (z. B. X- oder XY-Mixer).
NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum): Heutige Gerätegenerationen sind noisy und damit noch nicht zuverlässig genug um tiefe Algorithmen abzubilden
Noise (Rauschen): Sammelbegriff für Fehlerquellen (Dekohärenz, Gate-Fehler, Messfehler), die die Berechnung verfälschen.
Output-Verteilung: Statt eines einzigen Ergebnisses erhält man eine Verteilung (Histogramm) über Bitstrings; gute Lösungen mit niedriger Energie sollten häufiger auftreten.
Parameter / Schaltkreis-Winkel: Einstellbarer Zahlenwert in Rotationsgattern (Drehwinkel). QAOA/VQE suchen die besten Werte.
Penalty (Strafterm): Zusätzliche Energie, die unerwünschte Lösungen teuer macht (z. B. falsche Anzahl gewählter Assets).
Phase: Winkel-Information eines Quantenzustands. Phasen steuern Interferenz und sind zentral für QC-Algorithmen.
Phasenregister: Zusatz-Qubits, in denen QPE eine Zahl (Phase/Energie) in Binärform speichert.
QUBO (Quadratic Unconstrained Binary Optimization): Optimierung mit binären Variablen (x_i in {0,1}) und quadratischen Kopplungen (x_i*x_j).
Schaltkreis (Quantum Circuit): Abfolge von Quanten Gattern, die Qubits verändern; am Ende wird meist gemessen.
Shots: Anzahl der Wiederholungen derselben Schaltung. Mehr Shots = bessere Statistik, aber höhere Kosten/Laufzeit.
Superposition: Ein Qubit kann gleichzeitig in Anteilen von 0 und 1 sein. Grundlage für paralleles Durchlaufen vieler Möglichkeiten.

Übersicht zu den vier QC Methoden

Aspekt	D-Wave (Quantum Annealing)	QAOA	VQE	QPE
Typische Anwendungsbereiche	Kombinatorische Optimierung als QUBO/Ising (z. B. Portfolio-Auswahl, Scheduling, Routing, Zuordnungsprobleme), Sampling aus vielen ‚guten‘ Lösungen (Landschaft/Regime erkunden)	Kombinatorische Optimierung auf Gate-Hardware: ähnlich wie Quantum Annealing	Grundzustand-Suche / Energie-Minimierung für Modelle (Chemie, Materialien, kleine Hubbard-Modelle), auch als Optimierer nutzbar, wenn die Zielfunktion als Hamiltonian messbar ist	Präzise Eigenwert-/Spektralanalyse (Energien, Phasen), wichtig als Diagnose-Tool in der Theorie und bei fehlertoleranter Hardware (Chemie/Physik, langfristig auch QFT/Simulation)
Basis (Hardware)	Annealing (zeitabhängiger Hamiltonian)	Gate-Schaltkreis	Gate-Schaltkreis	Gate-Schaltkreis
Grundidee	Maschine fährt einen Zeitplan: von „Exploration“ (Driver) zu „Problemenergie“ (Ziel)	Wiederholt zwei Schritte: (1) Problemenergie „prägen“, (2) Zustände „mischen“	Baue einen Probe-Zustand mit Parametern und minimiere die gemessene mittlere Energie	Lässt den Zustand unter H ‚laufen‘ und liest die Phase aus → Energie als Binärzahl
Wie das Problem modelliert wird	Direkt als Ising/QUBO-Energie auf der Hardware (plus Einbettung/Embedding)	Als Problem-Hamiltonian + Mixer-Hamiltonian als Schaltkreise	Als Hamiltonian H, dessen Erwartungswert gemessen wird	Als Zeitentwicklung (U=e^{-iHt})
Rolle von Driver/Mixer	Driver erzeugt Exploration, ist aber im Zeitplan mit dem Problem ‚verblendet‘	Mixer sorgt für Exploration (z. B. X- oder XY-Mixer)	Kein Mixer: Exploration kommt über die Ansatz-Familie + klassische Parameter-Suche	Kein Mixer: Fokus ist präzises Auslesen der Energie/Phase
‚Zeit‘ im Algorithmus	Kontinuierlich (adiabatischer/ annealender Verlauf)	Diskret in Schichten (diskrete Annäherung an Annealing)	Keine physikalische Zeit nötig; nur Zustandspräparation + Messung	Explizite Zeitentwicklung ist zentraler Bestandteil
Braucht klassische Optimierung in der Schleife?	Nein: man macht viele Runs/Samples und wählt aus	Ja: klassische Optimierung der Schaltkreis-Parameter	Ja: klassische Optimierung der Ansatz-Parameter	Meist nein; ggf. Wiederholungen für Genauigkeit/ Parameterwahl
Was kommt am Ende raus?	Viele Bitstring-Samples + Energien/Häufigkeiten	Verteilung über Bitstrings (gute Lösungen häufiger)	Erwartungswerte, v. a. mittlere Energie	Energie als Binärzahl im Phasenregister (sehr präzise)
Stärken	Schnell viele Kandidaten; gut zum Erkunden einer komplexen Lösungslandschaft	Gute NISQ-Heuristik für Optimierung; Schaltkreis Annealing	Sehr nützlich für Grundzustände auf NISQ; flexibel über Ansatz	Höchste Präzision für Spektren, wenn Hardware fehlerarm ist
Schwächen	Embedding kann teuer sein; kalibrierungs-sensitiv	Viele Messungen/ Iterationen; Ergebnis ist heuristisch	Messaufwand; Ansatz kann „zu eng“ sein	Große Schaltkreistiefe; extrem rauschsensitiv (heute schwer)
Hardware-Anforderung	Spezial-Annealer	NISQ-Gate-Hardware	NISQ-Gate-Hardware	In der Praxis meist fehlertolerant nötig

Anhang 2
Formeln der vier QC Methoden

Gemeinsame Basis (QUBO/Ising)

$\begin{equation*}E_{\mathrm{QUBO}}(x)=ax + x^{\mathsf T}Qx+c \qquad x \in \{{0,1}\}^N\end{equation*}\begin{equation*}\text{Energie einer 0/1-Lösung }x\end{equation*}\begin{equation*}\text{Ziel ist Minimierung von }E_{\mathrm{QUBO}}\end{equation*}$

$\begin{equation*}s_i=1-2x_i\quad\Longleftrightarrow\quad x_i=\frac{1-s_i}{2},\qquad s_i\in{+1,-1}\end{equation*}\begin{equation*}\text{Umrechnung: Bit }x_i\text{ (0/1) zu Ising-Spin }s_i\text{ (+1/-1)}\end{equation*}$

$\begin{equation*}E_{\mathrm{Ising}}(s)=C+\sum_{i=1}^{N}h_is_i+\sum_{1\le i<j\le N}J_{ij}s_is_j\end{equation*}\begin{equation*}\text{Ising-Energie mit Feldern }h_i\text{ und Paar-Kopplungen }J_{ij}\end{equation*}$

$\begin{equation*}\hat H_{\mathrm{Ising}}=\sum_{i=1}^{N}h_i\hat Z_i+\sum_{1\le i<j\le N}J_{ij}\hat Z_i\hat Z_j\end{equation*}\begin{equation*}\text{Problem-Hamiltonian im Gate-Modell}\end{equation*}\begin{equation*}\text{Diagonalisierung in der Z-Basis}\end{equation*}$

QAOA

$\begin{equation*}\vert\psi(\boldsymbol{\gamma},\boldsymbol{\beta})\rangle=\hat U_{\mathrm{QAOA}}(\boldsymbol{\gamma},\boldsymbol{\beta})\vert\psi_0\rangle\end{equation*}\begin{equation*}\text{QAOA-Zustand aus Startzustand }\vert\psi_0\rangle\end{equation*}\begin{equation*}\text{und parametrischer Entwicklung } \hat U_{\mathrm{QAOA}}\end{equation*}$

$\begin{equation*}\hat U_{\mathrm{QAOA}}(\boldsymbol{\gamma},\boldsymbol{\beta})=\prod_{\ell=1}^{p}\exp\bigl(-i\beta_\ell\hat H_{\mathrm{mixer}}\bigr)\exp\bigl(-i\gamma_\ell\hat H_{\mathrm{problem}}\bigr)\end{equation*}\begin{equation*}\text{p Schichten: Problem-Schritt (}\hat H_{\mathrm{problem}}\text{)}\end{equation*}\begin{equation*}\text{und Misch-Schritt (}\hat H_{\mathrm{mixer}}\text{)}\end{equation*}$

$\begin{equation*}\hat H_{\mathrm{mixer}}^{(X)}=\sum_{i=1}^{N}\hat X_i\end{equation*}\begin{equation*}\text{Standard-Mixer: erzeugt Exploration durch Bit-Flips}\end{equation*}\begin{equation*}\text{in Superposition (X-Anteil)}\end{equation*}$

$\begin{equation*}\hat H_{\mathrm{mixer}}^{(XY)}=\sum_{(i,j)\in\mathcal{E}}\frac{1}{2}\bigl(\hat X_i\hat X_j+\hat Y_i\hat Y_j\bigr)\end{equation*}\begin{equation*}\text{XY-Mixer: mischt Zustände, kann aber z.B.}\end{equation*}\begin{equation*}\text{das Hamming-Gewicht in Sektoren erhalten}\end{equation*}$

$\begin{equation*}E_{\mathrm{QAOA}}(\boldsymbol{\gamma}\boldsymbol{\beta})=\langle\psi(\boldsymbol{\gamma}\boldsymbol{\beta})\vert\hat H_{\mathrm{cost}}\vert\psi(\boldsymbol{\gamma}\boldsymbol{\beta})\rangle+C\end{equation*}\begin{equation*}\text{Ziel: mittlere Energie des Zustands minimieren}\end{equation*}\begin{equation*}\text{C ist eine Konstante aus dem Mapping}\end{equation*}$

$\begin{equation*}(\boldsymbol{\gamma}^{\ast}\boldsymbol{\beta}^{\ast})=\arg\min_{\boldsymbol{\gamma}\boldsymbol{\beta}}E_{\mathrm{QAOA}}(\boldsymbol{\gamma}\boldsymbol{\beta})\end{equation*}\begin{equation*}\text{Klassische Optimierung der Parameter}\end{equation*}\begin{equation*}\boldsymbol{\gamma\boldsymbol{\beta}}\text{ oft Rotationswinkel in Gates}\end{equation*}$

VQE

$\begin{equation*}\vert\psi(\boldsymbol{\theta})\rangle=\hat U(\boldsymbol{\theta})\vert 0\cdots 0\rangle\end{equation*}\begin{equation*}\text{Ansatz-Schaltkreis }\hat U(\boldsymbol{\theta})\end{equation*}\begin{equation*}\text{als parametrische Familie von Probe-Zuständen}\end{equation*}$

$\begin{equation*}E_{\mathrm{VQE}}(\boldsymbol{\theta})=\langle\psi(\boldsymbol{\theta})\vert\hat H\vert\psi(\boldsymbol{\theta})\rangle\end{equation*}\begin{equation*}\text{VQE minimiert die gemessene mittlere Energie von }\hat H.\end{equation*}$

$\begin{equation*}\boldsymbol{\theta}^{\ast}=\arg\min_{\boldsymbol{\theta}}E_{\mathrm{VQE}}(\boldsymbol{\theta})\end{equation*}\begin{equation*}\text{Klassische Schleife: Parameter }\boldsymbol{\theta}\end{equation*}\begin{equation*}\text{ werden so angepasst, dass }E_{\mathrm{VQE}}\text{ klein wird}\end{equation*}$

$\begin{equation*}\hat H=\sum_{k}c_k\hat P_k,\qquad \hat P_k\in{I,X,Y,Z}^{\otimes N}\end{equation*}\begin{equation*}\text{Zerlegung in messbare Operator-Produkte (Pauli-Produkte): jedes }\end{equation*}\begin{equation*}\hat P_k\text{ ist ein Produkt aus }I,X,Y,Z.\end{equation*}$

$\begin{equation*}E_{\mathrm{VQE}}(\boldsymbol{\theta})=\sum_{k}c_k\langle\psi(\boldsymbol{\theta})\vert\hat P_k\vert\psi(\boldsymbol{\theta})\rangle\end{equation*}\begin{equation*}\text{Erwartungswert von }\hat H\end{equation*}\begin{equation*}\text{ als Summe einzelner Mess-Erwartungswerte zu den Termen }\hat P_k.\end{equation*}$

QPE

$\begin{equation*}\hat U(t)=e^{-i\hat H t}\end{equation*}\begin{equation*}\text{Zeitentwicklung unter }\hat H\end{equation*}\begin{equation*}\text{QPE benötigt kontrollierte Anwendungen von }\hat U(t)\end{equation*}$

$\begin{equation*}\hat U(t)\vert E_n\rangle=e^{-iE_n t}\vert E_n\rangle\end{equation*}\begin{equation*}\text{Eigenzustand }\vert E_n\rangle\end{equation*}\begin{equation*}\text{die Energie }\vert E_n\rangle \text{ erscheint als Phase }e^{-iE_n t}\end{equation*}$

$\begin{equation*}e^{-iE_n t}=e^{2\pi i\varphi_n}\quad\Longrightarrow\quad \varphi_n\equiv-\frac{E_n t}{2\pi},(\mathrm{mod 1})\end{equation*}\begin{equation*}\text{QPE schätzt die Phase }\varphi_n\text{ (als Binärzahl im Phasenregister)}\end{equation*}$

$\begin{equation*}E_n\approx-\frac{2\pi}{t}\varphi_n\end{equation*}\begin{equation*}\text{Rekonstruktion der Energie aus der gemessenen Phase}\end{equation*}\begin{equation*}\text{bei geeignet gewähltem }t\end{equation*}$

Quanten-Annealing (D-Wave / adiabatisch)

$\begin{equation*}\hat H(t)=A(t)\hat H_{\mathrm{driver}}+B(t)\hat H_{\mathrm{problem}}\end{equation*}\begin{equation*}\text{Anneal-Fahrplan: Driver-Anteil (Exploration) wird reduziert}\end{equation*}\begin{equation*}\text{Problem-Anteil wird erhöht}\end{equation*}$

$\begin{equation*}\hat H_{\mathrm{driver}}=-\sum_{i=1}^{N}\hat X_i\end{equation*}\begin{equation*}\text{Typischer Driver: erzeugt Superposition/Exploration}\end{equation*}\begin{equation*}\text{funktional analog zur Mixer-Idee}\end{equation*}$

$\begin{equation*}\hat H_{\mathrm{problem}}=\sum_{i=1}^{N}h_i\hat Z_i+\sum_{1\le i<j\le N}J_{ij}\hat Z_i\hat Z_j\end{equation*}\begin{equation*}\text{Problem-Hamiltonian kodiert die Ising-Energie als Ziel}\end{equation*}$

$\begin{equation*}\hat U(T)=\mathcal{T}\exp\left(-i\int_{0}^{T}\hat H(t),dt\right)\end{equation*}\begin{equation*}\text{Ideale geschlossene Dynamik; }\end{equation*}\begin{equation*}\mathcal{T}\text{ bezeichnet Zeitordnung (Reihenfolge der Zeiten).}\end{equation*}$

QAOA als Annäherung an eine Annealing-Dynamik

$\begin{equation*}\mathcal{T}\exp\left(-i\int_{0}^{T}\hat H(t)dt\right)\approx\prod_{\ell=1}^{p}\exp\bigl(-i\beta_\ell\hat H_{\mathrm{driver}}\bigr)\exp\bigl(-i\gamma_\ell\hat H_{\mathrm{problem}}\bigr)\end{equation*}\begin{equation*}\text{kontinuierliche Annealing-Dynamik durch p Schritte angenähert}\end{equation*}$

Zur unterschiedlichen Verwendung des Begriffes Annealing:
QAOA kann man als ‚Schaltkreis-Annealing‘ verstehen: Statt eines kontinuierlichen Zeitplans gibt es diskrete Schichten. Jede Schicht besteht aus einem Schritt mit dem Problem-Hamiltonian (bewertet gute/schlechte Lösungen) und einem Schritt mit einem Mixer-Hamiltonian. Dieser erzeugt eine Exploration in der Energie-Landschaft, ähnlich wie der Driver-Hamiltonian. QAOA Annealing bedeutet das klassische Optimieren von einstellbaren Parametern in Schaltkreisen (Schaltkreis-Winkel).
In beiden Fällen, QAOA und Quantum Annealing, wird das klassische Optimierungsproblem in einen Ising Hamiltonian umgesetzt. Im Falle von QAOA wird dieser als QC-Schaltkreis implementiert, im Falle von Quantum Annealing als Qubit-Netzwerk.

AI & QC & M 4.0: Die Welt der Unbestimmtheit nutzen oder vom Nutzen des Quantum Computing für das Team-Management

Der Blog-Beitrag wurde unter Mithilfe von OpenAI ChatGPT 4o1-preview erstellt: ChatGPT erzeugte den Code fehlerfrei und klärte alle meine wissenschaftlichen Fragen. Mittels ChatGPT 4o habe ich den Beitrag überprüft.

Die nachfolgende Audiodatei fasst den Inhalt als englischen Podcast, erstellt von Google’s notebookLM, zusammen und schlägt – ohne mein Zutun – diverse Brücken zu meinen anderen Blog-Beiträgen:

Abbildung 0: Dies ist eine Bild-Umsetzung des Blog-Beitrages von ChatGPT 4o/Dall-E

Grundlegende Ansätze des Quantum Computing (QC) wurden schon in der 80er Jahren formuliert. Erst in den letzten 10 Jahren hat diese Disziplin einen enormen Sprung in die Anwendbarkeit für Jedermann vollzogen. – Wobei, … diese Technologie sicherlich immer noch am Anfang steht.

Anwendbarkeit für Jedermann bedeutet, dass, ähnlich wie beim Thema Künstliche Intelligenz mittels klassischer Neuronaler Netzwerke (u.a. Copilot, ChatGPT, Gemini, Mistral usw.), inzwischen in Nordamerika ein QC-Ecosystem existiert, das für mich zugänglich ist.

IBM, Microsoft und Google bieten entsprechende Umgebungen an. Das wohl bekannteste Startup im Bereich QC ist die kanadische Firma d-wave, die seit ca. 15 Jahren am Markt ist [1].

Im QC gibt es zwei große Richtungen: Das Gate QC und das Quantum Annealing QC. Das Gate QC wird von IBM, Microsoft und Google favorisiert. D-wave hat sich auf das Quantum Annealing (QA) spezialisiert. Das Gate QC beruht auf der Idee von Schaltkreisen, wie von klassischen Rechnern bekannt. Jedoch ist die Funktionalität der QC Schaltkreise völlig anders als diejenige der klassischen Schaltkreise. Der Begriff ‚klassisch‘ bedeutet hier, dass nicht explizit die Eigenschaften der Quantenwelt ausgenutzt werden. – Wohl wissend, dass auch ein klassischer Schaltkreis auf den Erkenntnissen der Quantenmechanik beruht und ein sogenannter klassischer Computer ohne Quantenmechanik nicht existieren würde.

Das explizite Ausnutzen der Quantenwelt-Eigenschaften bedeutet, die Eigenschaften von Quantenobjekten, wie Elementarteilchen, Atomen oder anderen einzelnen Objekten, die sich entsprechend der Quantenmechanik verhalten, zu nutzen. Die QC-Objekte werden als Qubits bezeichnet, die nicht nur, wie Bits, die Zustände 1 und 0 annehmen können, sondern sogenannte kohärente Zustände, die eine Mischung von 1 und 0 sind. Diese Mischung sorgt für die Unbestimmtheit der Qubits und ermöglicht damit, dass in einem Qubit eine unendliche Welt an Möglichkeiten enthalten ist. – Kohärenz beschreibt also die Fähigkeit eines Quantensystems, in mehreren Zuständen gleichzeitig zu existieren. Diese Fähigkeit ermöglicht komplexe Quantenberechnungen, bis äußere Einflüsse die Zustände stören und die Kohärenz zerstören.

D-Wave verwendet Qubits auf der Basis von supraleitenden Ringströmen, die zudem über supraleitende Koppler verbunden sind. – Die Qubits kann man nach jetzigem Stand der Technik nur bei Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt erhalten. Sind die Ringströme in einem kohärenten Zustand, haben wir eine Mischung von Uhrzeiger-drehenden und Gegenuhrzeiger-drehenden Ringströmen. – Es liegt dann maximale Unbestimmtheit vor.

Allein diese wenigen Ausführungen zeigen, dass QC eine völlig andere Welt ist, als der sogenannte klassische Computer. Ich vermute, dass die Hürde für jemand, der keine Physikausbildung hat, recht hoch sein dürfte: Die Grundlagen der Quantenmechanik sind sehr umfangreich und erfahrungsgemäß erst nach einer gewissen Gewöhnungszeit ‚zu verstehen‘.- Ich verweise deshalb auf entsprechende Fachliteratur [2, 3, 4, 5, 6, 7]. Eine Behandlung der Grundlagen würde den Rahmen dieses Blog-Artikels bei weitem sprengen.

Setzt man die Kenntnis der quantenmechanischen Grundlagen voraus, so ist die Handhabung der Programme, um auf einem Quantencomputer zu ‚rechnen‘, erstaunlich einfach. Das ‚Rechnen‘ auf Quantencomputern ist nach wie vor noch sehr exklusiv und ist meistens eingeschränkt. Jedoch stellen alle Anbieter Quantensimulatoren zur Verfügung, die die quantenmechanischen Rechnungen (wie sie ein Physiker von Hand tun würde) auf einem klassischen Computer durchführen. Ab etwa 8-10 Qubits ist es jedoch meistens nicht mehr möglich die ‚Rechnungen‘ auf einem klassischen Computer durchzuführen, da die Komplexität der ‚Rechnungen‘ exponentiell steigt. – Für das Austesten der QC-Algorithmen reicht dies jedoch oft. – Nach der Testphase kann man dann ggf. auf einem exklusiven Quantencomputer ‚rechnen‘.

Ich habe für diesen Blog-Beitrag mit der d-wave Umgebung gearbeitet: Für die Erstellung der Algorithmen habe ich deren QC-Simulatoren verwendet und danach die d-wave QC-Hardware. Die Übergang ist sehr einfach, da lediglich 1-2 Programmzeilen ausgetauscht werden, in denen der QC-Simulator oder die QC-Hardware angesprochen wird.

Auf den d-wave Internetseiten sind sehr viele Beispiele zum QC mittels Quantum Annealing enthalten: u.a. logistische Lösungen, Suche nach geeigneten Materialien oder Medikamenten, Suche nach optimalen Finanzportfolios, usw..

QC kann immer dann ihre Vorteile ausspielen, wenn aus einer sehr großen Anzahl an Möglichkeiten die beste Lösung oder die besten Lösungen herausgefunden werden sollen. Nehmen wir an, wir wollten aus einem Pool von 100 Mitarbeitern ein Team zusammenstellen. Falls das Team drei Teammitglieder hat, ergeben sich schon 161.700 mögliche Teams. Erhöhen wir das Team auf 7 Teammitglieder ergeben sich ca. 16 Milliarden Team-Möglichkeiten. Die möglichen Teams im Falle von drei Teammitgliedern zu überprüfen ist auf klassischer Hardware noch möglich, im Fall des Teams mit 7 Teammitgliedern nicht mehr.

Quantum Annealing wird eingesetzt, wenn die Lösung aus einem sehr großen potentiellen Lösungsraum herausgefunden werden soll und sich das Problem als ein Netzwerk-Problem formulieren lässt. Im Falle unseres Team-Management-Problems besteht das Netzwerk aus 100 Teammitgliedern, die mehr oder weniger gut miteinander zusammenarbeiten können. Dieses mehr oder weniger gut wird vom Management über eine Zahl zwischen -1 und 1 bewertet und in eine Matrix eingetragen. Zusätzlich können auch Kompetenzen der Teammitglieder (zum Beispiel Programmierkenntnisse, Designkenntnisse oder Persönlichkeitseigenschaften) in einer Skala von 0 bis 1 erfasst werden. Für das Team lässt sich auf dieser Basis angeben, wieviel Teamkompetenz in den einzelnen Kompetenzbereichen vorhanden sein soll.

Das Management-Problem wird mittels einer Zielfunktion, die die Wechselwirkung der Qubits beschreibt, auf ein Qubit-Netzwerk transformiert: Die 100 Teammitglieder werden zu 100 Qubits, die Matrix der Zusammenarbeit wird auf eine Koppler-Matrix zwischen den Qubits abgebildet und die Kompetenzanforderungen werden als Constraints des Optimierungsproblems verwendet.

Zu Beginn der ‚Rechnung‘ wird das 100 Qubit-Netzwerk in einen Anfangszustand gebracht, der in sich! sogar 2hoch100 also ca. 10 hoch 30 Zustände enthält: Man spricht von einer Superposition des Qubit-Netzwerkes. Dann wird das Netzwerk extrem langsam ‚ausgeglüht’ und die Wechselwirkung zwischen den Qubits sehr langsam hochgefahren. Sehr langsam bedeutet hier sehr langsam in Relation zu den charakteristischen Qubit-Systemzeiten: Die sind, verglichen mit unseren Tageszeiten, sehr kleine Zeiten.

Man spricht von dem Ausglüh-Prozess: dem Annealing-Prozess. Der Begriff stammt von klassischen Optimierungsalgorithmen, in denen man zuerst mit einer hohen Temperatur startet, die viele Zustände enthält. Es wird extrem langsam (adiabatisch) ausgeglüht, um in einem ‚kühlen‘ Lösungszustand zu enden. Im Falle des Quantum Annealing, das ja bei sehr tiefen Temperaturen durchgeführt wird, um die Qubits zu bekommen, wird mit einem sogenannten transversalen Magnetfeld gearbeitet, das die 100 Qubits in eine vollständige Superposition bringt. – Der Quantum Annealing-Prozess minimiert langsam das Magnetfeld, wodurch das System in den Zustand der niedrigsten Energie gebracht wird – vergleichbar mit einem Stein, der in das tiefste Tal eines Hügels rollt. Der Prozess verläuft extrem langsam, um sicherzustellen, dass der optimale Zustand erreicht wird. Liegt die sehr langsam hochgefahrene Wechselwirkung zwischen den Qubits vollständig vor, ist der ausgeglühte 100 Qubit-Zustand erreicht. – Die optimale Lösung ist gefunden: Alle Qubits werden jetzt (erst) gemessen und zeigen jetzt eine 0 oder 1. Es ist jetzt möglich, für alle möglichen Kombinationen, die 7 Qubits enthalten und die weiteren festgelegten Rahmenbedingungen erfüllen, die Energie zu berechnen. Aus diesen Energien werden die niedrigsten Energiewerte oder der niedrigste Energiewert ausgewählt.

Im Idealfall ist dies nur ein Zustand. Dies beruht auf der grundlegenden Annahme, dass die (natürliche) Lösung durch den Zustand oder die Zustände repräsentiert wird, die die niedrigsten Energiewerte besitzen.

Der QC Annealing Prozess ist ein Selbstorganisationsprozess, d.h. es kann auch vorkommen, dass der Prozess kein Energieminimum in der Energielandschaft findet. Aus diesem Grunde ist es notwendig, mit im Algorithmus enthaltenen Kontrollparametern etwas zu spielen, um ein Energieminimum zu finden. Hierzu werden die Kontrollparameter variiert, um in der durch die vorgegebenen Rahmenparametern (z.B. Teamgröße, Kompetenzprofile, Zusammenarbeits-Matrix) eingeschränkten Energielandschaft die Energieminima zu suchen. Das gefundene Energieminium ist hierbei der Ordnungsparameter zur Zielfunktion, die die Wechselwirkung der Qubits unter den gegebenen Rahmenbedingungen beschreibt.

Das Team-Management Problem habe ich in einer Colab-Python-Umgebung laufen lassen. Ich habe Tests mit kleinen Pool- und Team-Größen durchgeführt. In diesem Fall kann man die Ergebnisse auch noch klassisch überprüfen. Ich gehe nicht weiter auf diese Ergebnisse ein: Liegen die oben beschriebenen Ausgangsdaten für das Team-Management-Problem vor, ist das ‚beste‘ Team innerhalb von Sekunden gefunden. Es funktioniert einfach!

Statt dessen möchte ich die Ergebnisse zu einer anderen Fragestellung skizzieren. Ich nehme Bezug auf den Blog-Beitrag ‚AI & M 4.0: Markus Lanz vom 30. Mai 2024: Eine Collective Mind Analyse‘ vom Juni 2024.

Es geht in diesem Beitrag um die Berechnung des Collective Mind einer Diskussionsrunde mit fünf Teilnehmern. Auch hier macht die Größe von fünf Teilnehmern kein QC erforderlich. Jedoch kann man bei dieser Größe Theorien austesten und die Skalierung auf größere Teilnehmerzahlen ist bei Bedarf völlig mühelos.

In dem vorherigen Blog-Beitrag habe ich eine sogenannte Ähnlichkeitsmatrix S benutzt. Diese Matrix S ist komplex: S = Matrix A der Textähnlichkeiten + i*Matrix der Emotionsähnlichkeiten. Die Fragestellung, die ich hier diskutieren möchte lautet: Könnte ich die Anzahl der Diskussionsteilnehmer reduzieren und würde dies den Collective Mind erhöhen und welche Teilnehmer sollte ich hierfür auswählen. Dies ist wieder ein Optimierungsproblem: Da das Collective Mind über die positive Energie, die im Team ist, gemessen wird, müssen wir -S (minus S) für die Optimierung verwenden. Außerdem können wir für das Quantum Annealing (derzeit) nur den Realteil der Matrix benutzen: Die Verwendung komplexer Matrizen wird von dem d-wave System nicht unterstützt, u.a. deswegen, weil damit die Energieerhaltung verletzt wird. – Moderne Forschungen in der nicht-hermiteschen Quantenmechanik untersuchen, wie komplexe Energieeigenwerte physikalische Systeme beeinflussen könnten. Diese Entwicklungen sind besonders spannend in Bereichen wie optischen Systemen und dissipativen Quantenphasen. Es ist also noch Raum für Ergänzungen vorhanden 😉.

Die Ergebnisse im vorherigen Blog legen nahe, dass ein Team aus drei Diskussionsteilnehmern ein Energieminimum (also ein Collective Mind Maximum) zeigen sollte: Die Sprecher 2 (B), Sprecher 4 (D) und Sprecher (5) (E) sollten gute Kandidaten sein.

Abbildung 1 zeigt eine Simulation mit 3 Teilnehmern: Die Ergebnisse sind identisch oder zumindest sehr ähnlich den Ergebnissen des vorherigen Block-Beitrages: Alle tragen zum Collective Mind bei. Falls man jedoch eine Diskussionsgruppe aus drei Teilnehmern zusammenstellen wollte, so wären dies die Sprecher 2 (B), Sprecher 4 (D) und Sprecher 5 (E).

Abbildung 1: Sie zeigt eine ‚Rechnung‘ mit 3 Teilnehmern: Wie man sehen kann liefert das Quantum Annealing mehrere Lösungen (BDE, ADE und ABE), die sehr dicht beieinander liegen. Es gibt auch Kombinationen (ACD, und BCD), die nicht favorisiert werden.

Für die Teambildung ist die Energie pro Teilnehmer entscheidend. Abbildung 2 zeigt die Energie pro Teilnehmer falls nur zwei Teilnehmer für die Diskussionsrunde ausgewählt werden.

Abbildung 2: Diese Abbildung zeigt eine ‚Rechnung‘ mit 2 Teilnehmern. Hier ist die Energie pro Teilnehmer aufgetragen. Diese Energie zeigt an, wieviel Energie in diesen Kombinationen jeder Teilnehmer hat. Vergleicht man diese Energie von 45 mit einer Energie von ca. 33 im Falle einer Diskussionsrunde von drei Teilnehmern, so ergibt sich, dass im Übergang von 2 Teilnehmern zu 3 Teilnehmern die Energie pro Teilnehmer um ca. 25% abnimmt. Kommen weitere Teilnehmer hinzu nimmt die Energie pro Teilnehmer weiter ab. – Ein Collective Mind aufzubauen wird mit jedem hinzukommenden Teilnehmer schwieriger, kleine Teams sind günstiger für den Collective Mind Aufbau.

Zusammenfassend stelle ich fest:

Das Arbeiten mit ChatGPT 4o1-preview ist eine enorme Bereicherung für mich. ChatGPT 4o1-preview hat Qualitäten eines PhD-Physikers und -Entwicklers. Das Arbeiten mit dem KI-System trägt im Falle eines schwierigen wissenschaftlichen Themas zu einer enormen Leistungssteigerung bei. – Die Zusammenarbeit mit ChatGPT hat nicht nur den Recherche- und Codeentwicklungs-Prozess beschleunigt, sondern auch neue Perspektiven auf die Themen ermöglicht.
Das Quantum Computing, hier das Quantum Annealing, ist über Colab und d-wave wirklich sehr einfach zu handhaben. – Es macht einfach Spaß, Management-Fragestellungen auf diese Weise zu beleuchten und in die Quantenwelt einzutauchen, die noch bis vor kurzem der modernsten Forschung vorbehalten war. – Man beginnt sowohl die Quantenwelt besser zu verstehen als auch die Managementwelt. – Theorien, wie die Collective Mind Theorie, machen einen angreifbar, sind aber auch der einzige Weg, um Erfahrungen in Erkenntnisse zu transformieren.
Die QA ‚Rechnungen‘ bestätigen meine bisherigen Ergebnisse und liefern weitere Management-Erkenntnisse: Eine Skalierung auf Fragestellungen mit mehr Daten (hier mehr Personen) ist sehr einfach und die Ergebnisse liegen bei Bedarf nahezu unmittelbar vor.

[1] d-wave (2024) dwavesys.com, cloud.dwavesys.com/leap/, docs.dwavessys.com docs.ocean.dwavesys.com

[2] Nielsen M L und Chuang I L (2021) Quantum Computation and Quantum Information, 10te Auflage von 2002, Cambridge University Press, UK

[3] Georgescu I M, Ashhaby S, Noriz F(2014) Quantum Simulation, arXiv:1308.6253v3

[4] Broughton M et al. (2021) TensorFlow Quantum: A Software Framework for Quantum Machine Learning, arXiv:2003.02989v2

[5] Rajak A et al. (2023) Quantum Annealing: An Overview, Philosophical Transactions A, arXiv:2207.01827v4

[6] Xu et al. (2023) A Herculean task: Classical simulation of quantum computers, arXiv:2302.08880v1

[7] Young K, Scese M, Ebnenasir A (2023) Simulating Quantum Computations on Classical Machines: A Survey, arXiv:2311.16505v1